【正文】 題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 例 1] ( 2022 ( n － 1 ) ＝ n ＋ 1. ( 2 ) 由 bn＝ 2??????an＋12 an＝ 2????????n ＋ 1 ＋12n ＋ 1 ＝ 2 n ＋12n ＋ 2 ，知 S n ＝ b 1 ＋ b 2＋ ? ＋ bn＝ 2 n ＋ 2 a1＝ (2 a2＋ 2)2， a2＝ a1＋ d ， a3＝ a1＋ 2 d 且 a1＝ 10. 整理得 d2－ 3 d － 4 ＝ 0. 故 d ＝－ 1 或 d ＝ 4. 所以 an＝－ n ＋ 1 1( n ∈ N*) 或 an＝ 4 n ＋ 6( n ∈ N*) ． (2) 設(shè)數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn. 因?yàn)?d 0 ，由 (1) 得 d ＝－ 1 ， an＝－ n ＋ 1 1. 則當(dāng) n ≤ 11 時(shí)， | a1|＋ | a2|＋ | a3|＋ ? ＋ | an|＝ Sn＝－12n2＋212n . 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 當(dāng) n ≥ 12 時(shí)， | a1|＋ | a2|＋ | a3|＋ ? ＋ | an|＝－ Sn＋ 2 S11＝12n2－212n＋ 1 10. 綜上所述， | a1|＋ | a2|＋ | a3|＋ ? ＋ | an|＝ ????? －12n2＋212n ， n ≤ 11 ，12n2－212n ＋ 1 10 ， n ≥ 12. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 2 ． (2022核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第 1部分 專題三 數(shù)列 數(shù) 學(xué) 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 第二講 高考中的數(shù)列 ? 解答題型 ? 新情境、新定義問題 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題 數(shù)列與解析幾何的綜合問題 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題 數(shù)列求和問題 等差、等比數(shù)列的判定與證明 考 點(diǎn) 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) ，多以考查公式法、錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法為主，且考查頻率較高，是高考命題的熱點(diǎn)，如 2022年浙江 T19等． 2．?dāng)?shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題也是高考考查的重點(diǎn)，主要考查利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決數(shù)列問題以及用不等式的方法研究數(shù)列的性質(zhì)，多為中檔題，如 2022年安徽 T19等． 3．?dāng)?shù)列與解析幾何交匯主要涉及點(diǎn)列問題，難度中等及以上． 4．?dāng)?shù)列應(yīng)用題主要以等差數(shù)列、等比數(shù)列及遞推數(shù)列為模型進(jìn)行考查，難度中等及以上 . 考 情 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 1 ． ( 2022 浙江高考 ) 在公差為 d 的等差數(shù)列 { a n } 中 ， 已知 a 1 ＝10 ， 且 a 1 , 2 a 2 ＋ 2 , 5 a 3 成等比數(shù)列 ． ( 1 ) 求 d ， a n ； ( 2 ) 若 d 0 ， 求 | a 1 |＋ | a 2 |＋ | a 3 |＋ ? ＋ | a n |. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 解： (1) 由題意得 5 a3 安徽高考 ) 設(shè)數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 2 ， a2＋ a4＝ 8 ，且對任意 n ∈ N*，函數(shù) f ( x ) ＝ ( an－ an ＋ 1＋ an ＋ 2) x ＋ an ＋ 1cos x － an ＋ 2sin x 滿足 f ′??????π2＝ 0. (1) 求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式； (2) 若 bn＝ 2??????an＋12 an，求數(shù)列 { bn} 的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解： (1) 由題設(shè)可得， f ′ ( x ) ＝ a n － a n ＋ 1 ＋ a n ＋ 2 － a n ＋ 1 sin x － a n＋ 2 cos x . 對任意 n ∈ N*， f ′??????π2＝ a n － a n ＋ 1 ＋ a n ＋ 2 － a n ＋ 1 ＝ 0 ， 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 即 an ＋ 1－ an＝ an ＋ 2－ an ＋ 1，故 { an} 為等差數(shù)列 ． 由 a1＝ 2 ， a2＋ a4＝ 8 ，解得 { an} 的公差 d ＝ 1 ， 所以 an＝ 2 ＋ 1n ? n ＋ 1 ?2＋12 ??????1 －??????12n1 －12＝ n2＋ 3 n ＋ 1 －12n . 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 一、遞推公式求通項(xiàng)常用的方法和技巧 1 ． an ＋ 1＝ an＋ f ( n ) ，把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 an ＋ 1－ an＝ f ( n ) ，再利用累加法求解． 2 ． an ＋ 1＝ f ( n ) an，把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an ＋ 1an＝ f ( n ) ，再利用累乘法求解． 3 ． an ＋ 1＝ pan＋ q ( 其中 p ， q 均為常數(shù)， pq ( p － 1) ≠ 0) 先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 an ＋ 1－ t ＝ p ( an－ t ) ，其中 t ＝q1 － p，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 二、數(shù)列求和常用的方法 1 ． 分組求和法：分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成 cn＝an＋ bn形式的數(shù)列求和問題的方法，其中 { an} 與 { bn} 是等差 ( 比 ) 數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列． 2 ．裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)代數(shù)式子的差，即an＝ f ( n ＋ 1) － f ( n ) 的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的求和方法．形如??????????canan ＋ 1( 其中 { an} 是各項(xiàng)均不為 0 的等差數(shù)列， c 為常數(shù) ) 的數(shù)列等． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) 3 ． 錯(cuò)位相減法 ： 形如 { an 北京高考 ) 給定數(shù)列 a1， a2， ? ， an，對 i ＝ 1 ， 2 ， ? ，n － 1 ，該數(shù)列前 i 項(xiàng)的最大值記為 Ai，后 n － i 項(xiàng) ai ＋ 1， ai ＋ 2， ? ， an的最小值記為 Bi， di＝ Ai－ Bi. ( 1) 設(shè)數(shù)列 { an} 為 3,4,7,1 ，寫出 d1， d2， d3的值； ( 2) 設(shè) a1， a2， ? ， an( n ≥ 4) 是公比大于 1 的等比數(shù)列，且 a10 ，證明： d1， d2， ? ， dn － 1是等比數(shù)列； ( 3) 設(shè) d1， d2， ? ， dn － 1是公差大于 0 的等差數(shù)列，且 d10 ，證明：a1， a2， ? ， an － 1是等差數(shù)列． 等差、等比數(shù)列的判定與證明 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學(xué) [ 自主解答 ] (1) d1＝ 2 ， d2＝ 3 ， d3＝ 6. (2) 證明：因?yàn)?a10 ，公比 q 1 ，所以 a1， a2， ? ， an是遞增數(shù)列． 因此，對 i ＝ 1,2 ， ? ， n － 1 ， Ai＝ ai， Bi＝ ai ＋ 1. 于是對 i ＝ 1,2 ， ? ， n － 1 ， di＝ Ai－ Bi＝ ai－ ai ＋ 1＝ a1(1 － q ) qi － 1. 因此 di≠ 0 且di ＋ 1di＝ q ( i ＝ 1,2 ， ? ， n － 2) ， 即 d1， d2， ? ， dn － 1是等比數(shù)列． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測演練提能 質(zhì)量