屆高考數(shù)學文二輪專題復習課件蘇教版：第18講分類討論思想-展示頁
2025-07-31 15:59本頁面
【正文】 公式和運算性質(zhì) 、 法則有范圍或者條件限制 ， 或者是分類給出的 ． 如等比數(shù)列的前 n項和的公式 ， 分 q ＝ 1 和 q ≠ 1 兩種情況 ． 這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型 ． 第 18 講 │ 主干知識整合 ③ 解含有參數(shù)的題目時 ， 必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論 ． 如解不等式 ax 2 時分 a 0 、 a ＝ 0 和 a 0 三種情況討論 ． 這種分類討論題型可稱為含參型 ． 另外 ， 某些不確定的數(shù)量 、 不確定的圖形的形狀或位置 、 不確定的結(jié)論等 ， 都主要通過分類討論 ， 保證其完整性 ， 使之具有確定性 ． 要點熱點探究 第 18 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點一 根據(jù)公式、定理、性質(zhì)的條件分類討論 例 1 數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＝ 1 ， a 2 ＝ 2 ， a n ＝13( a n － 1 ＋ 2 a n － 2 )( n＝ 3,4 ， ? ) ．數(shù)列 { b n } 滿足 b 1 ＝ 1 ， b n ( n ＝ 2,3 ， ? ) 是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù) m 和自然數(shù) k ，都有－ 1 ≤ b m ＋ b m ＋ 1 ＋ ? ＋b m ＋ k ≤ 1. (1) 求數(shù)列 { a n } 和 { b n } 的通項公式； (2) 記 c n ＝ na n b n ( n ＝ 1,2 ， ? ) ，求數(shù)列 { c n } 的前 n 項和 S n . 第 18 講 │ 要點熱點探究 【解答】 (1) 由 an＝13( an － 1＋ 2 an － 2) 得 an－ an － 1＝－23( an － 1－ an － 2)( n ≥ 3) ， 又 a2－ a1＝ 1 ≠ 0 ， ∴ 數(shù)列 { an ＋ 1－ an} 是首項為 1 ，公比為－23的等比數(shù)列， an ＋ 1－ an＝??????－23n － 1， an＝ a1＋ ( a2－ a1) ＋ ( a3－ a2) ＋ ( a4－ a3) ＋ ? ＋ ( an－ an － 1) ＝ 1 ＋ 1 ＋??????－23＋??????－232＋ ? ＋??????－23n － 2＝ 1 ＋1 －??????－23n － 11 ＋23＝85－35 ??????－23n － 1， 第 18 講 │ 要點熱點探究 由????? － 1 ≤ b1＋ b2≤ 1 ，－ 1 ≤ b2≤ 1 ，b2∈ Z ， b2≠ 0 ，得 b2＝－ 1 ， 由????? － 1 ≤ b2＋ b3≤ 1 ，－ 1 ≤ b3≤ 1 ，b3∈ Z ， b3≠ 0 ，得 b3＝ 1 ， ? 同理可得當 n 為偶數(shù)時 ， bn＝－ 1 ； 當 n 為奇數(shù)時 ，bn＝ 1 ； 因此 bn＝????? 1 ， 當 n 為奇數(shù)時 ，－ 1 ， 當 n 為偶數(shù)時 . 第 18 講 │ 要點熱點探究 ( 2 ) cn＝ nanbn＝????? 85n －35n??????23n － 1， 當 n 為奇數(shù)時 ，－85n －35n??????23n － 1， 當 n 為偶數(shù)時 . Sn＝ c1＋ c2＋ c3＋ c4＋ ? ＋ cn. 當 n 為奇數(shù)時 ， Sn＝85－ 2 85＋ 3 85－ 4 85＋ ? ＋85n －351 230＋ 2 231＋3 232＋ 4 233＋ ? ＋ n23n － 1＝4 ? n ＋ 1 ?5－351 230＋ 2 231＋ 3 232＋4 233＋ ? ＋ n23n － 1； 第 18 講 │ 要點熱點探究 當 n 為偶數(shù)時 ， Sn＝??????85－ 2 85＋ 3 85－ 4 85＋ ? －85n －351 ??????230＋ 2 ??????231＋ 3 ??????232＋ 4 ??????233＋ ? ＋ n??????23n － 1＝－4 n5－351 ??????230＋ 2 ??????231＋3 ??????232＋ 4 ??????233＋ ? ＋ n??????23n － 1. 令 Tn＝ 1 ??????230＋ 2 ??????231＋ 3 ??????232＋ 4 ??????233＋ ? ＋ n??
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