【文章內(nèi)容簡介】 相減得12Sn＝12＋122 ＋123 ＋ ? ＋12n －n2n ＋ 1 ＝ 1 －n ＋ 22n ＋ 1 ， 所以 Sn＝ 2 －n ＋ 22n . 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 若本例 (2) 中 b n ＝ a 1 ， nan ， 2＋ ( － 1) n a 1 ， n ，如何求 S n? 互動探究 解： 由例題可知 bn＝n2n ＋ ( － 1)nn ， Sn＝??????12＋222 ＋323 ＋ ? ＋n2n ＋ [ －1 ＋ 2 － 3 ＋ … ＋ ( － 1) nn ] ． 設 Tn＝12＋222 ＋323 ＋ ? ＋n2n ，則12Tn＝122 ＋223 ＋324 ＋ ? ＋n2n ＋ 1， 兩式相減得12Tn＝12＋122 ＋123 ＋ ? ＋12n －n2n ＋ 1 ＝ 1 －n ＋ 22n ＋ 1 ，所以 T n＝ 2 －n ＋ 22n . 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 又－ 1 ＋ 2 － 3 ＋ ? ＋ ? － 1 ?n n ＝????? n2， n 為偶數(shù)，－1 ＋ n2， n 為奇數(shù)， 故 Sn＝??????? 2 ＋n2－n ＋ 22n ， n 為偶數(shù)，3 － n2－n ＋ 22n ， n 為奇數(shù) . 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 —————————— 規(guī)律 總 結(jié) ———————————— 五招解決數(shù)列求和問題 ( 1) 轉(zhuǎn)化法：將數(shù)列的項進行分組重組，使之轉(zhuǎn)化為 n 個等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應用公式求和． ( 2) 錯位相減法： ( 見要點歸納 ) ( 3) 裂項相消法： ( 見要點歸納 ) ( 4) 倒序相加法： ( 見要點歸納 ) ( 5) 并項求和法：先將某些項放在一起求和，然后再求 Sn. ——————————————— —— ——————— 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 2 ． 已知數(shù)列 { a n } 中 ， a 1 ＝ 2 ， a n ＝ 2 －1a n － 1( n ≥ 2 ， n ∈ N*) ． ( 1 ) 設 b n ＝1a n － 1( n ∈ N*) ， 求證 ： 數(shù)列 { b n } 是等差數(shù)列 ； ( 2 ) 設 c n ＝1b n b n ＋ 2( n ∈ N*) ， 求數(shù)列 { c n } 的前 n 項和 S n . 解： (1) 證明： ∵ a n ＝ 2 －1a n － 1， ∴ a n ＋ 1 ＝ 2 －1a n. ∴ b n ＋ 1 － b n ＝1a n ＋ 1 － 1－1a n － 1＝12 －1a n－ 1－1a n － 1＝a n － 1a n － 1＝ 1 ， 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 ∴ { bn} 是首項為 b1＝12 － 1＝ 1 ，公差為 1 的等差數(shù)列． (2) 由 (1) 知 bn＝ n ， ∵ cn＝1bnbn ＋ 2＝1n ? n ＋ 2 ?＝12????????1n－1n ＋ 2， ∴ Sn＝12 ??? ??????1 －13＋??????12－14＋??????13－15＋ ? ＋ ????????????1n － 1－1n ＋ 1＋????????1n－1n ＋ 2 ＝12????????1 ＋12－1n ＋ 1－1n ＋ 2＝34－2 n ＋ 32 ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?. 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 [ 例 3] ( 2022 成都模擬 ) 設函數(shù) f ( x ) ＝ x2， 過點 C1( 1 , 0 ) 作 x 軸的垂線 l1交函數(shù) f ( x ) 圖像于點 A1， 以 A1為切點作函數(shù) f ( x ) 圖像的切線交 x 軸于 點 C2， 再過 C2作 x 軸的垂線 l2交函數(shù) f ( x ) 圖像于點 A2， ? ，以此類推得點 An， 記 An的橫坐標為 an， n ∈ N*. ( 1 ) 證明數(shù)列 { an} 為等比數(shù)列 ， 并求出通項公式 ； ( 2 ) 設直線 ln與函數(shù) g ( x ) ＝ log12x 的圖像相交于點 Bn， 記 bn＝ OA n OB n( 其中 O 為坐標原點 ) ， 求數(shù)列 { bn} 的前 n 項和 Sn. 數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合應用 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 [ 自主解答 ] (1) 以點 An － 1( an － 1， a2n － 1)( n ≥ 2) 為切點的切線方程為 y － a2n － 1＝ 2 an － 1( x － an － 1) ． 當 y ＝ 0 時，得 x ＝12an － 1，即 an＝12an － 1. 又 ∵ a1＝ 1 ， ∴ 數(shù)列 { an} 是以 1 為首項，12為公比的等比數(shù)列． ∴ 通項公式為 an＝??????12n － 1. 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 (2) 由題意，得 Bn????????????12n － 1， n － 1 . ∴ bn＝ OA n OB n＝??????14n － 1＋??????14n － 1( n － 1) ＝ n??????14n － 1. ∵ Sn＝ 1 ??????140＋ 2 ??????141＋ ? ＋ n ??????14n － 1， 14Sn＝ 1 ??????141＋ 2 ??????142＋ ? ＋ n ??????14n， 兩式相減，得34Sn＝ 1 ??????140＋ 1 ??????141＋ ? ＋??????14n － 1－ n ??????14n＝1 －??????14n1 －14－ n ??????14n，化簡，得 Sn＝169－??????4 n3＋169??????14n＝1 69－3 n ＋ 49 4n － 1. 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 —————————— 規(guī)律 總 結(jié) ———————————— 解決數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合問題的三個轉(zhuǎn)化方向 (1) 函數(shù)條件的轉(zhuǎn)化．直接利用函數(shù)與數(shù)列的對應關(guān)系，把函數(shù)解析式中的自變量 x 換為 n 即可； (2) 方程條件的轉(zhuǎn)化．一般要根據(jù)方程解的有關(guān)條件進行轉(zhuǎn)化； (3) 數(shù)列向函數(shù)的轉(zhuǎn)化．可將數(shù)列中的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的相應問題求解，但要注意自變量取值范圍的限制．對于數(shù)列中的最值、范圍等問題的求解，可轉(zhuǎn)化為相應函數(shù)的單調(diào)性或利用方程有解的條件來求解． ——————————————— —— ——————— 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構(gòu)建 預測演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第二講 高考中的數(shù)列 (解答題型 ) 數(shù) 學 3 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1)2， g ( x ) ＝ 4( x － 1) ．數(shù)列 { an} 是各項均不為 0 的等差數(shù)列，點 ( an＋ 1 ， S2 n － 1) 在函數(shù) f ( x ) 的圖像上；數(shù)列{ bn} 滿足 b1＝ 2 ，