高考數(shù)學(xué)理科二輪專題突破輔導(dǎo)與測(cè)試課件專題六第1講算法、復(fù)數(shù)、推理與證明(編輯修改稿)
2025-02-04 13:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????12 013－12 014＝ 1－12 014＝2 0132 014. 答案： 2 0 132 0 14 [ 例 2] ( 1 ) ( 2022 山東高考 ) 復(fù)數(shù) z 滿足 ( z － 3 ) ( 2 － i ) ＝ 5 ( i 為虛數(shù)單位 ) ， 則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 為 ( ) A ． 2 ＋ i B ． 2 － i C ． 5 ＋ i D ． 5 － i 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 ( 2) ( 2022 新課標(biāo)全國(guó)卷 Ⅰ ) 若復(fù)數(shù) z 滿足 ( 3 － 4i ) z ＝ |4 ＋ 3i| ，則 z 的虛部為 ( ) A ．－ 4 B. －45 D.45 ( 3) ( 2022 廣東高考 ) 若復(fù)數(shù) z 滿足 i z ＝ 2 ＋ 4i ，則在復(fù)平面內(nèi)，z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A ． ( 2,4) B ． (2 ，－ 4) C ． (4 ，－ 2) D ． ( 4,2) [ 自主解答 ] (1) 由 ( z － 3 )( 2 － i) ＝ 5 ，得 z ＝ 3 ＋52 － i＝ 3 ＋5 ? 2 ＋ i ?? 2 － i ?? 2 ＋ i ?＝ 3 ＋ 2 ＋ i ＝ 5 ＋ i ，所以 z ＝ 5 － i. (2) 因?yàn)?|4 ＋ 3i| ＝ 42＋ 32＝ 5 ，所以已知等式為 (3 － 4i) z ＝5 ，即 z ＝53 － 4i＝5 ? 3 ＋ 4i ?? 3 － 4i ?? 3 ＋ 4i ?＝5 ? 3 ＋ 4i ?25＝3 ＋ 4i5＝35＋45i ，所以復(fù)數(shù) z 的虛部為45. (3) 由 i z ＝ 2 ＋ 4i ，可得 z ＝2 ＋ 4ii＝? 2 ＋ 4i ? ? － i ?i ? － i ?＝ 4 － 2i ，所以 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (4 ，－ 2) ． [答案 ] (1)D (2)D (3)C 本例 ( 3) 條件不變， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？ 解： 由例題可知 z ＝ 4 － 2i ， ∴ z ＝ 4 ＋ 2i ，因此 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． —————————— 規(guī)律 總 結(jié) ———————————— 復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的運(yùn)算，加法類似于合并同類項(xiàng)，乘法類似于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，除法類似于分母有理化 ( 實(shí)數(shù)化 ) ，分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù) ． ——————————————— —— —— —— —— ——— 3 ． 已知 i 為虛數(shù)單位 ， 則復(fù)數(shù) i ( 2 － 3i ) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 解析： i ( 2 － 3i ) ＝ 2i ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ( 3 , 2 ) ，位于第一象限 ． 答案： A 4 ． 已知 m ∈ R ，復(fù)數(shù)m ＋ i1 ＋ i －12 的實(shí)部和虛部相等，則 m ＝ _____ . 解析：m ＋ i1 ＋ i－12＝? m ＋ i ?? 1 － i ?? 1 ＋ i ?? 1 － i ?－12＝? m ＋ 1 ? ＋ ? 1 － m ? i2－12＝m ＋ ? 1 － ? i2，由已知得 m ＝ 1 － m ，則 m ＝12. 答案： 12 推理與證明 [ 例 3] ( 1) ( 2022 湖北高考 ) 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù) 1,3, 6,10 ， ? ，第 n 個(gè)三角形數(shù)為n ? n ＋ 1 ?2＝12n2＋12n . 記第 n 個(gè) k 邊形數(shù)為N ( n ， k )( k ≥ 3) ，以下列出了部分 k 邊形數(shù)中第 n 個(gè)數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù) N ( n, 3) ＝12n2＋12n ， 正方形數(shù) N ( n, 4) ＝ n2， 五邊形數(shù) N ( n, 5) ＝32n2－12n ， 六邊形數(shù) N ( n, 6) ＝ 2 n2
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