【文章內(nèi)容簡介】 有且僅有一個根． 第 14 講 │ 要點熱點探究 ∵ f( 1) ＝ 10 ， f( 0)0 ， ∴ 方程 f( x ) ＝ 0 在 (0,1) 上有且僅有一個實數(shù)根． 同理可得方程 f( x) ＝ 0 在 (3,4) ， ( － 1,0) 上有且僅有一個實數(shù)根． 則 m 的值為 0,3 和－ 1. 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ．復數(shù) a ＋ b i 與 c ＋ d i 相等的充要條件是 a ＝ c 且 b ＝ d .它是將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的重要依據(jù)．特別地，當 z 1＝ 0 時， a ＝ 0 且 b ＝ 0. 一般在復數(shù)方程中，若同時出現(xiàn) z 、 | z |或者 z ，求 z 時，一般可設 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，利用復數(shù)相等的關系或給定的條件，列出 a 、 b 的關系式，從而求出 a 、b ，這種解法在復數(shù)的運算中具有通用性． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ． 復數(shù)的運算種類雖多 ， 但各種運算方式間有聯(lián)系 ， 最本質(zhì)的運算方式是代數(shù)形式的運算 ． 多樣性的運算使我們研究復數(shù)問題時有多種可考慮的途徑 ， 以便從中選擇較好的方式 ，運算常用的結論 ： ( 1 ＋ i )2＝ 2i ， ( 1 － i )2＝－ 2i ； ( a ＋ b i ) ＋ ( a － b i )＝ 2 a ( a ， b ∈ R ) ； ( a ＋ b i )( a － b i ) ＝ a2＋ b2； ( a ＋ b i )2＝ a2－ b2＋2 ab i ( a ， b ∈ R ) ； ( a － b i )2＝ a2－ b2－ 2 ab i ( a ， b ∈ R ) 等 ． 3 ． 重視復數(shù)與實數(shù)運算的區(qū)別 實數(shù)集擴充成為復數(shù)集后 ， 數(shù)的性質(zhì)發(fā)生了一些變化 ． 部分同學在解復數(shù)相關問題時 ， 忽略復數(shù)自身的特點 ， 機械地搬用實數(shù)集中的結論和方法 ， 或者對復數(shù)的概念 、 性質(zhì)沒有準確理解和掌握 ， 導致錯誤 ． 4 ．重視數(shù)學思想方法的運用 運用函數(shù)思想來解題就是將問題置于動態(tài)的情境中去分析和研究具體問題中的數(shù)量關系．求復數(shù)的模的最值問題有時需轉化為關于復數(shù) z 的實部 x 或虛部 y 的二次函數(shù)或利用基本不等式求最值．運用方程思想求解復數(shù)問題就是將問題轉化為待定字母的確定，而這些字母的確定又要通過解方程 ( 組 ) 來完成，復數(shù)中的很多問題深刻地體現(xiàn)了方程的思想． 5 ．對復數(shù)的有關概念的理解要準確，不能似是而非，否則在解題過程中就會發(fā)生錯誤．如：在實數(shù)范圍內(nèi)適用的冪的運算法則 ( am)n＝ amn( m ， n ∈ R ， a ∈ R ＋ ) ， 在復數(shù)集內(nèi)不再適用． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 6 ． 算法與程序框圖 畫程序框圖的規(guī)則 ： ① 使用標準的框圖符號 ； ② 框圖一般按從上到下 、 從左到右的方向畫 ； ③ 除判斷框外 ， 大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點 ． 判斷框是具有超過一個退出點的唯一的符號 ； ④ 判斷框中一種是包含 “ 是 ” 與 “ 不是 ” 兩分支的判斷 ， 而且有且僅有兩個結果 ； 另一種是多分支判斷 ， 有幾種不同的結果 ； ⑤ 在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練 、 清楚 ． 三種基本邏輯結構 ： 任何一種算法都可由順序結構 、 條件結構和循環(huán)結構這三種基本邏輯結構組成 ． 但需要注意 ： ① 循環(huán)結構中一定包含條件結構 ； ② 在循環(huán)結構中 ， 通常都有一個起循環(huán)計數(shù)作用的變量 ， 這個變量的取值一般都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中 ； ③ for 循環(huán)用于預先知道循環(huán)次數(shù)情形 ， w hil e 循環(huán)用于預先不知道循環(huán)次數(shù)情形 ． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 7 ． 基本算法語句 ( 1 ) 輸入 、 輸出語句用來實現(xiàn)算法的輸入 、 輸出信息 ． ( 2 ) 賦值語句需要注意 ： ① 賦值號的左右兩邊不能對換 ； ② 格式中右邊 “ 表達式 ” 可以是一個數(shù)據(jù) 、 常量和算式 ， 如果 “ 表達式 ” 是一個算式時 ， 賦值語句的作用是先計算出 “ ＝ ” 右邊表達式的值 ， 然后將該值賦給 “ ＝ ” 左邊的變量 ； ③ 左邊必須是變量 ， 而不能是表達式 ； ④ 不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算 ( 如化簡 、 因式分解等 ) ； ⑤ 對于一個變量可以多次賦值 ； ⑥ 有計算功能 ； 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 ⑦ 賦值號與數(shù)學中的等號的意義是不同的．賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值，如果已有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將 “ 原值 ” 沖掉． (3) 條件語句和循環(huán)語句是解決一些比較復雜問題時經(jīng)常用的兩種語句，在循環(huán)語句寫程序時，一是要注意兩種格式的循環(huán)語句在解決同一問題時表述條件不同，二是要注意記數(shù)變量的取值范圍控制循環(huán)次數(shù)． 第 14 講 │ 規(guī)律技巧提煉 第 14 講 │ 江蘇真題剖析 江蘇真題剖析 1 ． [2010 江蘇卷 ] 設復數(shù) z 滿足 z (2 － 3i ) ＝ 6 ＋ 4i( 其中i 為虛數(shù)單位 ) ，則 z 的模為 ____ ____ ． 【答案】 2 【解析】 z (2 － 3i) ＝ 2( 3 ＋ 2i) ， 2 － 3i 與 3 ＋ 2i 的模相等，z 的模為 2. 【點評】 考查復數(shù)運算、模的性質(zhì)．江蘇近三年高考對復數(shù)的考查都是以基本概念與運算為主，試題較為簡單． 第 14 講 │ 江蘇真題剖析 2 ． [ 2010 江蘇卷 ] 圖 7 － 14 － 5 是一個算法的流程圖 ，則輸出 S 的值是 ________ ． 【答案】 63 第 14 講 │ 江蘇真題剖析 【解析】 1 ＋ 2 ＋ 2 2 ＋ ? ＋ 2 4 ＝ 31 3 3 ，輸出 S ＝ 1 ＋ 2＋ 2 2 ＋ ? ＋ 2 5 ＝ 63. 【點評】 江蘇課改三年高考對算法都有考查 ， 都是考查流程圖的理解 ． 復習時重點關注循環(huán)結構流程圖以及算法與其他知識的簡單交匯 ． 第 15 講 推理與證明 第 15 講 │ 推理與證明 主干知識整合 第 15 講 │ 主干知識整合 1 ． 歸納推理 ： 主要應用于先由已知條件歸納出一個結論 ， 并加以證明或題目中的已知條件給出猜測的結論 ， 要求考生會應用或加以證明 ． 2 ． 類比推理 ： 通過兩類事物的相似性或一致性 ， 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì) ， 得出一個明確的結論 ． 常見的有結論類比和方法類比 ． 第 15 講 │ 主干知識整合 3 ． 演繹推理 ： 演繹推理是從一般到個別的推理 ， 推理的主要形式是三段論 ． 三段論中包含三個判斷 ： 第一個判斷稱為大前提 ， 它提供了一個一般的原理 ； 第二個判斷叫小前提 ， 它指出了一個特殊情況 ； 這兩個判斷聯(lián)合起來 ， 揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 ， 從而產(chǎn)生了第三個判斷 —— 結論 ． 為了方便 ， 在運用三段論推理時 ， 常常采用省略大前提或小前提的表述方式 ． 對于復雜的論證 ， 總是采用一連串的三段論 ， 把前一個三段論的結論作為下一個三段論的前提 ． 第 15 講 │ 主干知識整合 4 ．證明 ① 綜合法和分析法：所謂綜合法，是指 “ 由因?qū)Ч?” 的思維方法，即從已知條件出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結論的方法．所謂分析法，是指 “ 執(zhí)果索因 ” 的思維方法，即從結論出發(fā)，不斷地去尋找需知，直至達到已知事實為止的方法． ② 反證法：反證法是屬于 “ 間接證明法 ” 一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾．反證法就是從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相互矛盾， 矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明． 要點熱點探究 第 15 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點一 合情推理 例 1 已知函數(shù) f ( x ) ＝aa2－ 1( ax－ a－ x) ， 其中 a 0 且 a ≠ 1. ( 1 ) 判斷 f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上的單調(diào)性 ； ( 2 ) 比較 f ( 1 ) － 1 與 f ( 2 ) － 2 、 f ( 2 ) － 2 與 f ( 3 ) － 3 的大小 ， 由此歸納出一個更一般的結論 ， 并證明 ； ( 3 )