高二數(shù)學推理與證明復習小結(編輯修改稿)
2024-12-18 17:11 本頁面
【文章內容簡介】 內有 n條直線 ,其中任何兩條不平行 ,任何三條不過同一點 ,證明交點的個數(shù) f(n)等于 n(n1)/2. 證 :(1)當 n=2時 ,兩條直線 的交點只有 1個 ,又f(2)=2?(21)/2=1,因此 ,當 n=2時命題成立 . (2)假設當 n=k(k≥ 2)時命題成立 ,就是說 ,平面內滿足 題設的任何 k條直線 的交點個數(shù) f(k)等于 k(k1)/2. 以下來考慮平面內有 k+1條直線的情況 .任取其中 的 1條直線 ,記作 ,除 l以外的其他 k條直線的 交點個數(shù) f(k)等于 k(k1)/2. 另外 ,因為已知任何兩條直線不平行 ,所以直線 l必與平面內其他 k條直線都相交 ,有 k個交點 . 又因為已知任何三條直
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