高二數(shù)學(xué)人教a版選修1-2課件：第二章推理與證明(編輯修改稿)
2025-02-04 00:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，還要注意到試題的要求不僅類(lèi)比推廣到三個(gè)數(shù)，而且等式兩邊均含有運(yùn)算符號(hào) “ * ” 和 “ ＋ ” ，則可容易得到 a ＋ ( b * c ) ＝ ( a ＋ b ) *( a ＋ c ) ． 正確的結(jié)論還有： ( a * b ) ＋ c ＝ ( a * c ) ＋ ( b * c ) ， ( a * b ) ＋ c ＝ ( b * a )＋ c 等． [ 答案 ] a ＋ ( b * c ) ＝ ( a ＋ b ) *( a ＋ c ) 第二章 章末歸納總結(jié) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 [ 例 3] 求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大． 題型 3 分析法證明不等式 第二章 章末歸納總結(jié) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 [ 證明 ] 設(shè)正方形和圓的周長(zhǎng)都為 L ，依據(jù)題意，圓的面積為 π??????L2π2，正方形的面積為??????L42. 因此，只需證明 π??????L2π2??????L42.為了證明上式成立，只需證明L24πL216，兩邊同除以正數(shù)L24得1π14.因此只需證明 4 π 即可． 因?yàn)?4 π 是成立的，所以 π??????L2π2??????L42成立，從而圓的面積大于正方形的面積 . 第二章 章末歸納總結(jié) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 [ 例 4] 已知 a 、 b 0 ，求證： a ( b2＋ c2) ＋ b ( c2＋ a2) ≥ 4 abc . 題型 4 綜合法證明不等式 第二章 章末歸納總結(jié) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 [ 證明 ] 因?yàn)?b2＋ c2≥ 2 bc ， a 0 ， 所以 a ( b2＋ c2) ≥ 2 ab c . 又因?yàn)?c2＋ a2≥ 2 ac ， b 0 ， 所以 b ( c2＋ a2) ≥ 2 abc . 因?yàn)?a ( b2＋ c2) ＋ b ( c2＋ a2) ≥ 4 abc . 第二章 章末歸納總結(jié) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 [ 例 5] 已知 f ( x ) ＝ x2＋ px ＋ q . ( 1) 求證： f ( 1) ＋ f ( 3) － 2 f ( 2) ＝ 2. ( 2) 求證： |f ( 1) |， | f ( 2) |， | f ( 3) |中至少有一個(gè)不小于12. 題型 5 反證法 第二章 章末歸納總結(jié) 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué)
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