高二數(shù)學(xué)人教a版選修1-1課件：3-4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(編輯修改稿)
2025-02-04 00:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為 x ( 0 x 1) ，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為 x ，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝ ( 每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本 ) 年銷售量． 建模應(yīng)用引路 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 (1) 若年銷售量增加的比例為 x ，寫出本年度的年利潤(rùn)p ( 萬(wàn)元 ) 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2) 若年銷售量關(guān)于 x 的函數(shù)為 y ＝ 3240??????－ x2＋ 2 x ＋53，則當(dāng) x 為何值時(shí)，本年度年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？ 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 [ 解析 ] (1) 由題意得：本年度每輛車的投入成本為 10 (1＋ x ) ；出廠價(jià)為 13 (1 ＋ x ) ，年銷售量為 50 00 (1 ＋ x ) ．因此本年度的年利潤(rùn)為： p ＝ [ 13 (1 ＋ x ) － 10 (1 ＋ x )] 5000 (1 ＋ x ) ＝ (3 － x ) 5000 (1 ＋ x ) ＝－ 1800 x2＋ 1500 x ＋ 15000( 0 x 1 ) ． 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 ( 2) 本 年 度 的 年 利 潤(rùn) 為 f ( x ) ＝ (3 － x ) 3240 ??????－ x2＋ 2 x ＋53＝ 3240 ( x3－ x2＋ x ＋ 5) ，則 f ′ ( x ) ＝ 3240 ( x2－ x ＋ ) ＝ 972( 9 x － 5) ( x － 3) ，令 f ′ ( x ) ＝ 0. 所以 x ＝59或 x ＝ 3( 舍 ) ． 當(dāng) 0 x 59時(shí) f ′ ( x ) 0 ，當(dāng)59 x 1 時(shí) f ′ ( x ) 0 ，所以 x ＝59時(shí)f ( x ) 有最大值 f??????59＝ 200 00. 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 所以當(dāng) x ＝59時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為 20220萬(wàn)元． 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200 元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失 100 元．已知該廠制造電子元件過(guò)程中，次品率 p 與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系是： p ＝3 x4 x ＋ 32( x ∈ N ＋ ) ． ( 1) 寫出該廠的日盈利額 T ( 元 ) 用日產(chǎn)量 x ( 件 ) 表示的函數(shù)關(guān)系式； ( 2) 為獲最大日盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？ 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 [ 解析 ] (1) 由意可知次品率 p ＝日產(chǎn)次品數(shù) / 日產(chǎn)量，每天生產(chǎn) x 件，次品數(shù)為 xp ，正品數(shù)為 x (1 － p ) ． 因?yàn)榇纹仿?p ＝3 x4 x ＋ 32，當(dāng)每天 x 件時(shí)， 有 x 3 x4 x ＋ 32件次品，有 x????????1 －3 x4 x ＋ 32件正品． 所以 T ＝ 200 x????????1 －3 x4 x ＋ 32－ 100 x 3 x4 x ＋ 32 ＝ 2564 x － x2x ＋ 8( x ∈ N ＋ ) ． 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 (2) T ′ ＝－ 25? x ＋ 32 ? ? x － 16 ?? x ＋ 8 ?2，由 T ′ ＝ 0 得 x ＝ 16 或 x ＝－ 32( 舍去 ) ．當(dāng) 0 x ≤ 16 時(shí)， T ′ ≥ 0 ；當(dāng) x ≥ 16 時(shí)， T ′ ≤ 0 ；所以當(dāng) x ＝ 16 時(shí)， T 最大．即該廠的日產(chǎn)量定為 16 件，能獲得最大日盈利 . 第三章 成才之路 高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教 A版 數(shù)學(xué) 選修 1 12合訂 探索延拓創(chuàng)新 [ 例 3 ] 有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km 的 B 處，乙廠到河岸的垂足 D 與 A 相距 50 km ，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站 C ，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3 a 元和 5 a 元，問(wèn)供水站 C 建在岸邊何處才
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