高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-1-3(編輯修改稿)
2024-12-23 17:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求切線的斜率 f′(x0)； ④ 由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于 x0的方程 ， 解方程求 x0； ⑤ 由于點(diǎn) (x0， y0)在曲線 y＝ f(x)上 ， 將 x0代入求 y0， 得切點(diǎn)坐標(biāo) ． [ 解析 ] 設(shè) y ＝ f ( x ) ，則 f′ ( x ) ＝ li mΔ x → 0 f ( x ＋ Δ x ) － f ( x )Δ x ＝ li mΔ x → 0 ( x ＋ Δ x )2－ x2Δ x＝ 2 x ， 設(shè) P ( x0， y0) 是滿足條 件的點(diǎn)． ( 1) 因?yàn)榍芯€與直線 y ＝ 4 x － 5 平行，所以 2 x0＝ 4 ，解得 x0＝ 2 ，故 y0＝ 4 ，即 P ( 2,4) ． ( 2) 因?yàn)榍芯€與直線 2 x － 6 y ＋ 5 ＝ 0 垂直，所以 2 x013＝－ 1 ，得 x0＝－32，故 y0＝94，即 P??????－32，94. [點(diǎn)評(píng) ] 此類題的易錯(cuò)之處是將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)來(lái)求切點(diǎn)坐標(biāo)． ( 3) 因?yàn)榍芯€的傾斜角為 135176。 ，所以其斜率為－ 1.即 2 x 0 ＝－ 1 ，得 x 0 ＝－12，故 y 0 ＝14， 即 P??????－12，14 . 直線 l： y＝ x＋ a(a≠0)和曲線 C： y＝ x3－ x2＋ 1相切 ． (1)求 a的值； (2)求切點(diǎn)的坐標(biāo) ． [ 解析 ] ( 1) 設(shè)直線 l 與曲線 C 的切點(diǎn)為 ( x 0 ， y 0 ) ， 因?yàn)?y ′ ＝ li mΔ x → 0 ( x ＋ Δ x )3－ ( x ＋ Δ x )2＋ 1 － ( x3－ x2＋ 1 )Δ x ＝ 3 x2－ 2 x ， 則 y ′ | x ＝ x 0 ＝ 3 x20 － 2 x 0 ＝ 1 ，解得 x 0 ＝ 1 或 x 0 ＝－13， 當(dāng) x0＝ 1 時(shí)， y0＝ x30－ x20＋ 1 ＝ 1 ， 又 ( x0， y0) 在直線 y ＝ x ＋ a 上， 將 x0＝ 1 ， y0＝ 1 代入得 a ＝ 0 與已知條件矛盾舍去． 當(dāng) x0＝－13時(shí)， y0＝??????－133－??????－132＋ 1 ＝2327，
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