20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：推理與證明推理與證明(編輯修改稿)
2025-11-04 13:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是減函數(shù)？分析：（1）證明本題的大前提是增函數(shù)的定義，即增函數(shù)f(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1,x2且x1x2，f(x1)f(x2)，小前提是函數(shù)f(x)=x+2x，x∈(165。,1]，結(jié)論滿足增函數(shù)定義。（2）關(guān)鍵是看[5,2]與f(x)：（1）方法一：任取x1,x2∈(165。,1]，x1x2則f(x1)f(x2)=(x2x1)(x2+x12),Qx1x2163。1,\x2+x120,\f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)于是，根據(jù)“三段論”可知，方法二：39。f(x)=x+2x在(165。,1]上是增函數(shù).39。Qf(x)=2x+2=2(x1),當(dāng)x206。(165。,1)時(shí)，x10,\2(x1)0,\f(x)0在x206。(165。,1)(x)在(165。,1]上是增函數(shù)。(165。,1]的子區(qū)間，∴f(x)在解（2）∵f(x)在(165。,1]上是增函數(shù)，而[5,2]是區(qū)間[5,2]，DABC三邊上的高為hA,hB,hC，P到三邊的距離為lA,lB,lC，則有l(wèi)AhA+lBhB+lChC=類比到空間中，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別為hA,hB,hC,hD，P到四個(gè)面的距離為lA,lB,lC,lD，則有：解析：面積法：lAhA+lBhB+lChC=1；體積法：lAhA+lBhB+lChC+lDhD=1rra+b163。rrrr例 4（分析法）已知非零向量a,b，且a^b，求證：|a+b|.r2r2rrrra=ab=0。同意注意，分析：a^b219。ag，將要證式子變形平方即可獲證。rra+brrrr163。rrrra+b163。a+b||a+b|a^bagb=0證明：∵∴，要證，只需證，只需證 r2rrr2r2rrr2r2rrr2r2r2a+2ab+b163。2(a+2agb+b),只需證a+2ab+b163。2a+2b，r2r2rrrr只需證a+b2ab179。0，即（ab）179。0，上式顯然成立，故原不等式得證。（綜合法）已知x+y+z=1，求證x+y+z179。222分析：利用a2+b2179。2ab，同時(shí)變形利用x+y+z=1，從而(x+y+z)2=1可證。證明：Qx+y179。2xy,x+z179。2xz,y+z179。2yz,222222\2x+2y+z179。2xy+2xz+2yz.\3x+3y+3z179。x+y+z+2xy+2xz+2yz\3(x+y+z)179。(x+y+z)=1\x+y+z179。31246。230。231。x206。R,x185。247。ax1232。a248。x1.例6（反證法）給定實(shí)數(shù)a,a185。0且a185。1，設(shè)函數(shù)y=求證：：假設(shè)y1=y2(x1185。x2)，即：x11ax11=x21ax21222。(x11)(ax21)=(x21)(ax11)222。(a1)(x1x2)=0.因?yàn)閤1185。x2，所以x1x2185。0，則a1=0，即a=1這與已知條件相矛盾，（D）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（A）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件 3．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b205。/平面a，直線a204。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，185。這是因?yàn)椋ˋ） 4．實(shí)數(shù)a、b、c不全為0的條件是（A）A．a(chǎn)、b、c均不為0；B．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)為0； C．a(chǎn)、b、c至多有一個(gè)為0； D．a(chǎn)、b、．自然數(shù)按下表的規(guī)律排列1251017|||| 4 — 361118||| 9 — 8 — 71219|| 16—15— 14 —1320| 25—24— 23 — 22 — 21則上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)為(D)A．2 0072B．2 0082C．2 0062 007D．2 0072 008 6．對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根據(jù)上述分解規(guī)律，則5＝1＋3＋5＋7＋9；若m(m∈N)的分解中最小的數(shù)是21，．在DABC中，208。A,208。B,208。C成等差數(shù)列，其對(duì)邊分別為a,b,：（提示：變形為ca+b+aa+c=1222。a+c=ac+b23*1a+b+1b+c=3a+b+c.；208。B=600，用余弦定理即可）.+lgb+c2+lgc+a2lga+lgb+lgc,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：lga+b2.14,b,c都是小于1的
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