高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件67直接證明與間接證明(編輯修改稿)
2025-02-04 14:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1b1＋ a2b2成立 . ?【 思路點(diǎn)撥 】 從條件難以向結(jié)論轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)換角度從結(jié)論出發(fā)，尋找使結(jié)論成立的充分條件． 已知 a ＞ 0 ， 1b － 1a ＞ 1 ，求證： 1 ＋ a ＞ 11 － b . 【嘗試解答】 由已知1b－1a1 及 a 0 可知 0 b 1 ， 要證 1 ＋ a 11 － b， 只需證 1 ＋ a 1 － b 1 ， 只需證 1 ＋ a － b － ab 1 ， 只需證 a － b － ab 0 即a － bab1 ，即1b－1a 1. 由已知，1b－1a＞ 1 成立， 故原不等式得證． ?1． 對于無理不等式，常用分析法證明．通過反推，逐步尋找結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵． ?2． 對于較復(fù)雜的不等式，通常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法加以證明，分析法的特點(diǎn)是：從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ，逐步靠攏 “ 已知 ” ，優(yōu)點(diǎn)是利于思考，因?yàn)樗姆较蛎鞔_，思路自然，而綜合法的優(yōu)點(diǎn)是易于表述，條理清晰，形式簡潔． 判斷下面命題是真命題還是假命題，并用 分析法證明你的結(jié)論． 命題：若 a b c 且 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，則b 2 － aca 3 . 【解】 命題是真命題，證明如下： ∵ a b c 且 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ， ∴ a 0 ， c 0. 要證b2－ aca 3 ， 只需證 b2－ ac 3 a ，即證 b2－ ac 3 a2. 因?yàn)?b ＝－ a － c ，故只需證 ( a ＋ c )2－ ac 3 a2， ?即證 2a2－ ac－ c20，即證 (2a＋ c)(a－ c)0. ?∵ 2a＋ c＝ a－ b0， a－ c0， ?∴ (2a＋ c)(a－ c)0成立， ∴ 原命題成立 . ? (2022安徽高考 )設(shè)直線 l1： y＝ k1x＋ 1，l2： y＝ k2x－ 1，其中實(shí)數(shù) k1， k2滿足 k1k2＋ 2＝ 0. ?(1)證明： l1與 l2相交； ?(2)證明： l1與 l2的交點(diǎn)在橢圓 2x2＋ y2＝ 1上． ?【 思路點(diǎn)撥 】 第 (1)問采用反證法； (2)求直線 l1與 l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程驗(yàn)證． 【嘗試解答】 ( 1 ) 假設(shè) l1與 l2不相交， 則 l1與 l2平行或重合，有 k1＝ k2， 代入 k1k2＋ 2 ＝ 0 ，得 k21＋ 2 ＝ 0. 這與 k1為實(shí)數(shù)的事實(shí) 相矛盾． 從而 k1≠ k2，即 l1與 l2相交． ( 2) 由方程組?????y ＝ k1x ＋ 1 ，y ＝ k2x － 1 ， 解得交點(diǎn) P 的坐標(biāo) ( x ， y ) 為???????x ＝2k2－ k1，y ＝k2＋ k1k2－ k1. 則交點(diǎn)坐標(biāo)為 P (2k 2 － k 1，k 2 ＋ k 1k 2 － k 1) ， 從而 2 x2＋ y2＝ 2(2k 2 － k 1)2＋ (k 2 ＋ k 1k 2 － k 1)2 ＝8 ＋ k22 ＋ k
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