高中一輪數(shù)學(xué)練習(xí)第六章第六節(jié)直接證明與間接證明(編輯修改稿)
2025-05-01 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 立．又因?yàn)閍＋b＞0，只需證a2－ab＋b2＞ab成立．又需證a2－2ab＋b2＞0成立，即需證(a－b)2＞0成立．而依題設(shè)a≠b，則(a－b)2＞0顯然成立，由此命題得證．法二：(綜合法)a≠b?a－b≠0?(a－b)2＞0?a2－2ab＋b2＞0?a2－ab＋b2＞ab.(*)而a，b均為正數(shù)，∴a＋b＞0，由(*)式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，∴a3＋b3＞a2b＋ab2.題組三反證法的應(yīng)用：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是 ( )A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)解析：“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．答案：B7．設(shè)a，b，c∈(－∞，0)，則a＋，b＋，c＋ ( )A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2D．至少有一個(gè)不小于－2解析：假設(shè)a＋，b＋，c＋都小于或等于
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