八年級數(shù)學(xué)下冊第六章證明一(編輯修改稿)
2024-11-22 19:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證 :AD∥ BC. ∠ B=∠ C (已知 ), 21∴∠ B= ∠ EAC(等式性質(zhì) ). ∵ AD平分 ∠ EAC(已知 ). 21∴∠ DAE= ∠ EAC(角平分線的定義 ). ∴∠ DAE=∠ B(等量代換 ). ∴ a∥ b(同位角相等 ,兩直線平行 ). 這里是運(yùn)用了公理“ 同位角相等 ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) . 證明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ), 分析 :要證明 AD∥BC, 只需要證明 “ 同位角相等 ” ,“內(nèi)錯(cuò)角相等 ” 或 “ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)” . 一題多解思維靈活 想一想 P211 A C D B E 例 1 已知 :如圖 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證 :AD∥ BC. 分析 :要證明 AD∥BC, 只需要證明 “ 同位角相等 ” ,“內(nèi)錯(cuò)角相等 ” 或 “ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)” . ∠ DAC=∠ C (已證 ), ∵ ∠ BAC+∠ B+∠ C =1800 (三角形內(nèi)角和定理 ). ∴ ∠ BAC+∠ B+∠ DAC =1800 (等量代換 ). ∴ a∥ b(同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ). 這里是運(yùn)用了定理“ 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) . 證明 :由證法 1可得 : “行家 ” 看“ 門道 ” ?例 2 已知 :如圖 614,在△ ABC中 , ∠ 1是它的一個(gè)外角 , E為邊 AC上一點(diǎn) ,延長BC到 D,連接 DE. ?求證 : ∠ 1∠ 2. ?證明 :∵ ∠ 1是△ ABC的一個(gè)外角 (已知 ), 例題欣賞 P211 ? ?把你所悟到的證明一個(gè)真命題的 方法 ,步驟 ,書寫格式 以及注意事項(xiàng) 內(nèi)化為 一種方法 . ? ∴ ∠ 1
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