【文章內(nèi)容簡介】 ,min237。236。238。a,b252。14a2+b2253。254。163。2設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,a3=2，且對任意正整數(shù)n，都有anan+1an+2185。1,又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，求a1+a2+a3++a100的值（200）已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d185。0，求證：1a,1b,1c不可能是等差數(shù)列。等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，用記號Sn174。m表示這個數(shù)列的第n項到第m項共mn+1項的和。（1）證明：S3174。6,S5174。8,S7174。10也成等差數(shù)列；（2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。等比數(shù)列的首項為a1，公比為q(q185。1)，用記號Sn174。m表示這個數(shù)列的第n項到第m項共mn+1項的和。（1）證明：S1174。3,S4174。6,S7174。9也成等比數(shù)列；（2）由（1）的啟發(fā)，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律并予以證明。若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a,an=b(m185。n,m,n206。N+)，則am+n=bnamnm，現(xiàn)已知數(shù)列{bn}(bn0,n206。N+)為等比數(shù)列，且bm=a,bn=b(m185。n,m,n206。N+)，類比以上結(jié)論，可得到什么命題？并n證明你的結(jié)論.（bm+n=nbam）觀察（1）tan100tan200+tan200tan600+tan600tan100=1。(2)tan50tan100+tan100tan750+tan750tan50=1由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。（如果a+b+g=p,且a,b,g都不為p，則tanatanb+tanbtang+tangtana=1）1在RtDABC中，若208。C=900,則cos2A+cos2B=1,則在空間中類比給出四面體性質(zhì)的猜想。（四面體的三個側(cè)面互相垂直，且與底面所成的角分別是a,b,g，則cos2a+cos2b+cos2g=1）21在RtDABC中，若208。C=900,AC=b,BC=a,則三角形ABC的外接圓半徑r=a+b2，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論。（取空間三條側(cè)棱互相垂直的四面體，三條側(cè)棱長分別為a,b,c，則此三棱錐外接球的半徑是r=a2+b2+c2。）1已知函數(shù)f(x)=（12x1+12)x3.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)、設(shè)f(x)=sin(2x+j)(pj0),f(x)圖像的一條對稱軸是x=p8.（1）求j的值；（2）求y=f(x)的增區(qū)間；（3）證明直線5x2y+c=0與函數(shù)y=f(x)、設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(x206。R).（1）證明：f(x+2kp)f(x)=2kpsinx,k206。Z；4x0（2）設(shè)x0為f(x)的一個極值點，證明[f(x0)]=.21+x0x206。[an1,bn1]時，值域為[an,bn]，?．其中a、b為常數(shù)，a1=0，b1=1．（1）若a=1，求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若a0,a185。1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；解：⑴∵a＝10，∴f(x)＝ax＋b在R上為增函數(shù)，∴an＝aan－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，∴數(shù)列{an}，{bn}都是公差為b的等差數(shù)列。又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2)???????????4分⑵∵a0，bn＝abn－1＋b，∴由{bn}是等比數(shù)列知1求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)=x2+1ax(a0)在區(qū)間[0,+165。)、若+=1(a,b,x,y0,a185。b)，求證：x+y179。(a+)、已知直線y=kx分拋物線y=xx2與x軸所圍圖形面積相等的兩部分，、DABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：3+= a+bb+ca+b+cbnba＋，???????????6分 bn－1bn－1b已知數(shù)列{an}滿足條件(n1)an+1=(n+1)(an1),a2=6,令bn=an+n,試猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。2是否存在常數(shù)a,b,c使等式1(n212)+2(n222)++n(n2n2)=an4+bn2+c 對一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論。2用數(shù)學歸納法證明：(3n+1)7n1(n206。N+)能被9整除2用數(shù)學歸納法證明2n2n+1(n206。N+,n179。3)2求證：y=ax+2bx+c,y=bx+2cx+a,y=cx+2ax+b(a,b,c是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點。2設(shè)a,b,c,d是正實數(shù)，求證，下列三個不等式a+bc+d,(a+b)(c+d)ab+cd,(a+b)cdab(c+d)中至少有一個不正確。2設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a185。0)中，a,b,c均為整數(shù)，且f(0),f(1)均為奇數(shù)。bn－1bn}是公比不為1的等比數(shù)列，則bn－1不為常數(shù)，∴必有b＝0。?????????????????????????????8分 已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論。解：3715, a2＝, a3＝,3分 248猜測 an＝2－n5分(1)a1＝(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；6分②假設(shè)n＝k時,命題成立，即 ak＝2－,8分 2k當n＝k＋1時, a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－11,a,k＋1＝2－2k2k+1都成立14分 2n即當n＝k＋1時, 根據(jù)①②得n∈N, an＝2－+求證：f(x)=0無整數(shù)根。2已知a,b,c均為實數(shù)，且a=x2y+求證：a,b,c中至少有一個大于02在三角形DABC內(nèi)求一點P，使AP+BP+CP最小。解：設(shè)=,=,=,則AP=,=，所以++=2211223[(+)]++(+)，故P為三角形重心3p,b=y22z+p,c=z22x+p6，2222222已知函數(shù)f(x)=ax+b，當x206。[a1,b1]時，值域為[a2,b2]，當x206。[a2,b2]時，值域為[a3,b3]，?，當?shù)诙和评砼c證明第3講 推理與證明【知識要點】：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）【典型例題】（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7342011的末兩位數(shù)字為（）A、01 B、43 C、07 D、49（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125（2010?臨潁縣）平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個平面平行（2007?廣東）設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間