高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版直接證明與間接證明(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2)記Tn＝xx…x，證明Tn≥.【解】 (1)y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲線y＝x2n＋2＋1在點(1,2)處的切線斜率為2n＋2，從而切線方程為y－2＝(2n＋2)(x－1)．令y＝0，解得切線與x軸交點的橫坐標(biāo)xn＝1－＝，所以數(shù)列{xn}的通項公式xn＝.(2)證明由題設(shè)和(1)中的計算結(jié)果知，Tn＝xx…x＝22…2.當(dāng)n＝1時，T1＝.當(dāng)n≥2時，因為x＝2＝＝＝，所以Tn2…＝.綜上可得，對任意的n∈N*，均有Tn≥.跟蹤訓(xùn)練 1.(2015北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝－kln x，k0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．【解】 (1)由f(x)＝－kln x(k0)，得x0且f′(x)＝x－＝.由f′(x)＝0，解得x＝(負(fù)值舍去)．f(x)與f′(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的情況如下x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，＋∞)．f(x)在x＝處取得極小值f()＝.(2)證明由(1)知，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的最小值為f()＝.因為f(x)存在零點，所以≤0，從而k≥＝e時，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，且f()＝0，所以x＝是f(x)在區(qū)間(1，]上的唯一零點．當(dāng)ke時，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，且f(1)＝0，f()＝0，所以f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．綜上可知，若f(x)存在零點，則 f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點．歸納綜合法證題的思路考點二 分析法1. 已知a0，求證－≥a＋－2.【證明】 要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a0，故只需證2≥2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，從而只需證2≥，只需證4≥2，即a2＋≥2，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．跟蹤訓(xùn)練 1.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對邊分別為a，b，c.求證＋＝.【證明】 要證＋＝，即證＋＝3，也就是＋＝1，只需證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需證c2＋a2＝ac＋b2，又△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B＝60176。，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos 60176。，即b2＝c2＋a2－ac，故c2＋a2＝ac＋b2成立．于是原等式成立．歸納分析法證題的技巧1．逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵．
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