高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n－1＝an－1＋，兩式相減，整理得an＝－2an－1，又n＝1時(shí)，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)列，故an＝(－2)n－1.【答案】 (－2)n－1(2)①a1＝S1＝2－3＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也適合此等式，∴an＝4n－5.②a1＝S1＝3＋b，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝23n－1.當(dāng)b＝－1時(shí)，a1適合此等式．當(dāng)b≠－1時(shí)，a1不適合此等式．∴當(dāng)b＝－1時(shí)，an＝23n－1；當(dāng)b≠－1時(shí)，an＝ 跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為( )A．15 B．16 C．49 D．64【解析】 a8＝S8－S7＝82－72＝15.【答案】 A2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( )A．2n－1 －1 －1 D.【解析】 由an＋1＝Sn＋1－Sn，得Sn＝Sn＋1－Sn，即Sn＋1＝Sn(n≥1)，又S1＝a1＝1，所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以Sn＝n－1，故選B.【答案】 B歸納已知Sn求an的三個(gè)步驟1．當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1.2．當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1.3．對(duì)n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則an應(yīng)寫成分段函數(shù)的形式，即an＝考點(diǎn)三 由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln；(2)a1＝1，an＋1＝2nan；(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.【解】 (1)∵an＋1＝an＋ln，∴an－an－1＝ln＝ln(n≥2)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ln＋ln＋…＋ln＋ln 2＋2＝2＋ln＝2＋ln n(n≥2)．又a1＝2適合上式，故an＝2＋ln n(n∈N*)．(2)∵an＋1＝2nan，∴＝2n－1(n≥2)，∴an＝…a1＝2n－12n－2…21＝21＋2＋3＋…＋(n－1)＝＝1
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