【正文】 期性周期數(shù)列?n∈N*，存在正整數(shù)k，an＋k＝an知識(shí)點(diǎn)3　數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對應(yīng)關(guān)系圖象法把點(diǎn)(n，an)畫在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)使用公式表示的方法遞推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示數(shù)列的方法知識(shí)點(diǎn)4　數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)5　an與Sn的關(guān)系若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，則an＝名師點(diǎn)睛1．必會(huì)結(jié)論在數(shù)列{an} 中，若an最大，則若an最小，則2．必知聯(lián)系；數(shù)列中的數(shù)與集合中的元素的區(qū)別與聯(lián)系(1)若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，則它們是不同的數(shù)列．這區(qū)別于集合中元素的無序性．(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)．考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式1．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　)A．a(chǎn)n＝n2－(n－1) B．a(chǎn)n＝n2－1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝【解析】　觀察數(shù)列1,3,6,10，…可以發(fā)現(xiàn)1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…第n項(xiàng)為1＋2＋3＋4＋…＋n＝.∴an＝.【答案】　C2．?dāng)?shù)列{an}的前4項(xiàng)是，1，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝________.【解析】　數(shù)列可以看作，…，分母可以看作12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，第n項(xiàng)分母為n2＋1，分子可以看作21＋1,22＋1,23＋1,24＋1，第n項(xiàng)分子為2n＋1，故an＝.【答案】　歸納　由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略1．常用方法觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法．2．具體策略(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對值特征；(5)化異為同，對于分式還可以考慮對分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿印⒎帜钢g的關(guān)系；(6)對于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*處理．考點(diǎn)二 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)