【正文】 ， 81 ④ 1， 0， 21 ， 0， 31 ， 0， ， 0， 51 ， 0 寫出以下各數(shù)列的通項(xiàng)公式： ① ?,81,41,21,1 ?? ② ?,1,0,1,0,1,0 ③ ?,544,433,322,211 ④ ?,6,7,8,9,10 ⑤ ?,31,17,7,5,1 ⑥ ?,6463,3635,1615,43 ⑦ ?,301,201,121,61,21 ⑧ ?,9999,999,99,9 1數(shù)列 ??na 中，已知 ? ?*2 ,3 1 Nnnnan ????。 設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 11?a ， 133 21 ????? nnaa nn ，寫出這個(gè)數(shù)列的前 5 項(xiàng)并歸納通項(xiàng)公式。 第 1 課時(shí) 數(shù)列的概念 1．?dāng)?shù)列的概念 ： 數(shù)列是按一定的順序排列的一列數(shù)，在函數(shù)意義下，數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù) N*或其子集 {1， 2， 3， ……n} 的函數(shù) f(n)．?dāng)?shù)列的一般形式為 a1， a2， … ， an… ，簡記為{an}，其中 an是數(shù)列 {an}的第 項(xiàng)． 2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 一個(gè)數(shù)列 {an}的 與 之間的函數(shù)關(guān)系，如果可用一個(gè)公式 an＝ f(n)來表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． [ 3．在數(shù)列 {an}中，前 n 項(xiàng)和 Sn與通項(xiàng) an的關(guān)系為： ?na ????? ??? 21nnan 4．求 數(shù)列的通項(xiàng)公式的其它方法 ⑴ 公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列采用首項(xiàng)與公差 (公比 )確定的方法． ⑵ 觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù) n 的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取 n 的特珠值進(jìn)行檢驗(yàn)，最后用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)歸納出的結(jié)果加以證明． ⑶ 遞推關(guān)系法：先觀察數(shù)列相鄰項(xiàng)間 的遞推關(guān)系，將它們一般化，得到的數(shù)列普遍的遞推關(guān)系，再 通過代數(shù)方法由遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式 . 例 1. 根據(jù)下面各數(shù)列 的前 n 項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式． ⑴ －312?，534?，－758?，9716?… ； ⑵ 1， 2， 6， 13， 23， 36， … ； ⑶ 1， 1， 2， 2， 3， 3， 解： ⑴ an＝ (－ 1)n)12)(12( 12 ?? ?nn n ⑵ an＝ )673(21 2 ?? nn （提示： a2－ a1＝ 1， a3－ a2＝ 4， a4－ a3＝ 7， a5－ a4＝ 10， … ， an－ an－ 1＝ 1＋ 3(n－ 2)=3n－ 5．各式相加得 )673(21)43)(1(211)]53(10741[12 ???????????????nnnnna n ? ⑶ 將 1， 1， 2， 2， 3， 3， … 變形為 ,2 13,2 02,211 ??? ,2 06,2 15