高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版直接證明與間接證明-文庫吧
2025-04-02 13:02 本頁面
【正文】 176。cos α＋sin 30176。sin α)＝sin2α＋cos2α＋sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α＝sin2α＋ cos2α＝.3．(2013江蘇卷)已知a≥b0，求證2a3－b3≥2ab2－a2b.證明2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因?yàn)閍≥b0，所以a－b≥0，a＋b0,2a＋b0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1 直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法思維特點(diǎn)由因?qū)Ч?順推證法)執(zhí)果索因(逆推證法)實(shí)施流程→→→…→→→→…→書寫格式“因?yàn)椤浴薄坝伞谩钡取耙C……”“只需證明……”“即證……”等知識(shí)點(diǎn)2 間接證明1．反證法的定義；假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立的證明方法．2．利用反證法證題的步驟；(1)反設(shè)假設(shè)所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題)成立；(否定結(jié)論)(2)歸謬將“反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出矛盾——與假設(shè)矛盾，與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾)(3)立論因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤．既然原命題結(jié)論的反面不成立，從而肯定了原命題成立．(命題成立)1．必會(huì)結(jié)論；反證法證明中，常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或q﹁p且﹁q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且q﹁p或﹁q；分析法與綜合法相輔相成，對(duì)較復(fù)雜的問題，常常先從結(jié)論進(jìn)行分析，尋求結(jié)論與條件、基礎(chǔ)知識(shí)之間的關(guān)系，找到解決問題的思路，再運(yùn)用綜合法證明，或者在證明時(shí)將兩種方法交叉使用．考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一綜合法1.(2015安徽高考)設(shè)n∈N*，xn是曲線y＝x2n＋2＋1在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；(
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