高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版直接證明與間接證明-wenkub
2023-05-02 13:02:23 本頁面
【正文】 ＋a1qn，②①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn＝，∴Sn＝(2)證明假設(shè){an＋1}是等比數(shù)列，則對任意的k∈N*，(ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，aq2k＋2a1qk＝a1qk－1江蘇卷)已知a≥b0，求證2a3－b3≥2ab2－a2b.證明2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因為a≥b0，所以a－b≥0，a＋b0,2a＋b0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.知識梳理知識點1 直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法思維特點由因?qū)Ч?順推證法)執(zhí)果索因(逆推證法)實施流程→→→…→→→→…→書寫格式“因為……所以……”“由……得……”等“要證……”“只需證明……”“即證……”等知識點2 間接證明1．反證法的定義；假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法．2．利用反證法證題的步驟；(1)反設(shè)假設(shè)所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題)成立；(否定結(jié)論)(2)歸謬將“反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出矛盾——與假設(shè)矛盾，與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾)(3)立論因為推理正確，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤．既然原命題結(jié)論的反面不成立，從而肯定了原命題成立．(命題成立)1．必會結(jié)論；反證法證明中，常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q﹁p且﹁q至多有n個至少有n＋1個p且q﹁p或﹁q；分析法與綜合法相輔相成，對較復(fù)雜的問題，常常先從結(jié)論進行分析，尋求結(jié)論與條件、基礎(chǔ)知識之間的關(guān)系，找到解決問題的思路，再運用綜合法證明，或者在證明時將兩種方法交叉使用．考點分項突破考點一綜合法1.(2015cos α＋sin 30176。－α)－s
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