高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版數(shù)列綜合-wenkub
2023-05-02 13:02:13 本頁(yè)面
【正文】 模型如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．(2)等比模型如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比．(3)遞推數(shù)列模型如果題目給出了數(shù)列前后兩項(xiàng)的關(guān)系，或前n項(xiàng)和Sn與Sn＋1之間的關(guān)系，可考慮通過(guò)建立遞推數(shù)列模型求解．必會(huì)結(jié)論；銀行儲(chǔ)蓄中的計(jì)算公式(1)復(fù)利公式按復(fù)利計(jì)算的一種儲(chǔ)蓄，本金為p元，每期利率為r，存期為n，則本利和S＝p(1＋r)n.(2)單利公式利息按單利計(jì)算，本金為p元，每期利率為r，存期為n，則本利和S＝p(1＋nr)．(3)產(chǎn)值模型原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為r，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y＝N(1＋r)x. 考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用1．已知{an}為等差數(shù)列且公差d≠0，其首項(xiàng)a1＝20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為( )A．－110 B．－90 C．90 D．110【解析】 由a3，a7，a9成等比數(shù)列，則a3a9＝(a7)2，即(a1＋2d)(a1＋8d)＝(a1＋6d)2，化簡(jiǎn)可得2a1d＋20d2＝0，由a1＝20，d≠0，解得d＝－2.則S10＝10a1＋(－2)＝110.【答案】 D2．設(shè)數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則ba1＋ba2＋ba3＋ba4＝( )A．15 B．60 C．63 D．72【解析】 數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則an＝3＋(n－1)1＝n＋2，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則bn＝2n－1，則ba1＋ba2＋ba3＋ba4＝b3＋b4＋b5＋b6＝22＋23＋24＋25＝60.【答案】 B3．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列(bn＞0)，且a1＝b1＝2，a3＋b3＝16，S4＋b3＝34.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記Tn為數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，求Tn.【解】 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知q＞0，∵a1＝b1＝2，a3＋b3＝16，S4＋b3＝34.∴?∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1，bn＝b1qn－1＝2n.(2)Tn＝22＋522＋…＋(3n－1)2n，2Tn＝222＋523＋…＋(3n－1)2n＋1，兩式相減得－Tn＝4＋322＋…＋32n－(3n－1)2n＋1＝4＋－(3n－1)2n＋1＝－8－(3n－4)2n＋1.∴Tn＝(3n－4)2n＋1＋8.歸納 等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合問(wèn)題的解題策略
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