高三數(shù)學一輪復習教案全套人教a版數(shù)列綜合(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁面
【文章內容簡介】 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)．【解】 (1)由題意得a1＝2 000(1＋50%)－d＝3 000－d，a2＝a1(1＋50%)－d＝a1－d＝4 500－d，…an＋1＝an(1＋50%)－d＝an－d.(2)由(1)得an＝an－1－d＝－d＝2an－2－d－d＝…＝n－1a1－d整理得an＝n－1(3 000－d)－2d＝n－1(3 000－3d)＋，am＝4 000，即m－1(3 000－3d)＋2d＝4 ＝＝.故該企業(yè)每年上繳資金d的值為時，經過m(m≥3)年企業(yè)的剩余資金為4 000萬元．，自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10 cm，最下面的三節(jié)長度之和為114 cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n＝________.【解析】 設對應的數(shù)列為{an}，公差為d(d＞0)．由題意知a1＝10，an＋an－1＋an－2＝114，a＝a1an，由an＋an－1＋an－2＝114，得3an－1＝114，解得an－1＝38，∴(a1＋5d)2＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，解得d＝2，∴an－1＝a1＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16.【答案】 16歸納解答數(shù)列實際應用問題的步驟1．確定模型類型理解題意，看是哪類數(shù)列模型，一般有等差數(shù)列模型、等比數(shù)列模型、簡單的遞推數(shù)列模型，基本特征見下表數(shù)列模型基本特征等差數(shù)列均勻增加或者減少等比數(shù)列指數(shù)增長，常見的是增產率問題、存款復利問題簡單遞推數(shù)列指數(shù)增長的同時又均勻減少．如年收入增長率為20%，每年年底要拿出a(常數(shù))作為下年度的開銷，即數(shù)列{an}滿足an＋1＝－a，求數(shù)列的通項、數(shù)列的和、解方程(組)或者不等式(組)等，在解模時要注意運算準確．3．給出問題的回答實際應用問題最后要把求解的數(shù)學結果化為對實際問題的答案，在解題中不要忽視了這一點．考點三 數(shù)列與其他知識的交匯問題●命題角度1 數(shù)列與函數(shù)的交匯問題1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(3＋x)＝f(x)，f(2)＝－5，數(shù)列{an}滿足a1＝－1，且Sn＝2an＋n(其中Sn為{an}的前n項和)，則f(a4)＋f(a5)＝________.【解析】 ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，又∵f(3＋x)＝f(x)，∴f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，∴f(2)＝f(－1)＝－5，∵a1＝－1，且Sn＝2an＋n，∴a2＝－3，∴a3＝－7，a4＝－15，∴a5＝－31，∴f(a4)＋f(a5)＝f(－15)＋f(－31)＝f(0)＋f(－1)＝0＋f(2)＝－5.【答案】?。?2．(201
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