屆人教a版高三數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)綜合檢測試卷(二)含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 10:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 青島質(zhì)檢 )已知函數(shù) f(x)＝ a(x2＋ 1)＋ ln x. (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性 ； (2)若對任意 a∈ (－ 4，－ 2)及 x∈ [1,3]時 ， 恒有 ma－ f(x)a2成立 ， 求實數(shù) m的取值范圍 ． 22． (12 分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy(O為坐標(biāo)原點 )中 ， 橢圓 E1： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的兩個焦點在圓 E2： x2＋ y2＝ a＋ b上 ， 且橢圓的離心率是 32 . (1)求橢圓 E1和圓 E2的方程 ； (2)是否存在經(jīng)過圓 E2上的一點 P(x0， y0)的直線 l， 使 l 與圓 E2相切 ， 與橢圓 E1有兩個不同的交點 A、 B， 且 OA→ OB→ ＝ 3？ 若存在 ， 求出點 P的橫坐標(biāo) x0的值 ； 若不存在 ， 請說明理由 ． 答案解析 1． A 6． D [∵ S 正方形 ＝ 1， S 圓 ＝ (32)2π＝ 94π. ∴ 所求概率為 S正方形S圓＝ 194π＝ 49π.] 7． C [分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)程序框圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出 a1， a2， …， an中最大的數(shù)和最小的數(shù)，其中 A為 a1， a2， …， an中最大的數(shù)，B為 a1， a2， …， an中最小的數(shù) ． ] 8． C [利用等面積與等體積法可推得甲同學(xué)類比的結(jié)論是正確的 ． 把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成一個長方體， 則此三棱錐的外接球半徑等于長方體的外接球半徑， 可求得其半徑 r＝ a2＋ b2＋ c22 ， 因此，乙同學(xué)類比的結(jié)論是錯誤 ． ] 9． C [過 M作 x軸的垂線，交 x軸于 N點，則 N點坐標(biāo)為 (c2， 0)，并設(shè) |MF1→ |＝ 2|MO→ |＝ 2|MF2→|＝ 2t，根據(jù)勾股定理可知， |MF1→ |2－ |NF1→ |2＝ |MF2→ |2－ |NF2→ |2，得到 c＝ 62 t，而 a＝ 3t2，則 e＝ ca＝63 .故選 C.] 10． A [因為 f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且在 (0，＋ ∞)上是減函數(shù)，所以 f(x)在 (－ ∞，0)上是增函數(shù)，因為 x10， x1＋ x20，所以－ x2x10，所以 f(x1)f(－ x2)，由偶函數(shù)的定義得 f(－ x1)＝ f(x1)，所以 f(－ x1)f(－ x2)． 選 A.] 11． B [設(shè) x ＝ x1＋ x2＋ x3＋ x44 ， 則 s2＝ 14(x21＋ x22＋ x23＋ x24)－ x 2 ＝ 14(x21＋ x22＋ x23＋ x24－ 16) ＝ 14(x21＋ x22＋ x23＋ x24)－ 4， ∴ x 2＝ 4， ∴ x ＝ 2. ∴ ?x1＋ 2?＋ ?x2＋ 2?＋ ?x3＋ 2?＋ ?x4＋ 2?4 ＝ 4.] 12． D [6 個不同的點有兩個為短軸的兩個端點，另外 4 個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱 ． 不妨設(shè) P在第一象限， |PF1||PF2|，當(dāng) |PF1|＝ |F1F2|＝ 2c 時， |PF2|＝ 2a－ |PF1|＝ 2a－ 2c，即 2c2a－ 2c，解得 e＝ ca e1，所以 12e |PF2|＝ |F1F2|＝ 2c時，|PF1|＝ 2a－ |PF2|＝ 2a－ 2c，即 2a－ 2c2c，且 2c＋ 2c2a－ 2c，解得 13e 13e12或 12e1，故選 D.] 13． 503 503603 解析 白色地磚構(gòu)成等差數(shù)列： 8,13,18， ? ， 5n＋ 3， an＝ 5n＋ 3， a100＝ 503， 第 100 個圖形中有地磚 503＋ 100＝ 603， 故所求概率 P＝ 503603. 14． 2 3 解析 ∵ f(A)＝ 2sin?? ??2A＋ π6 ＝ 1， ∴ sin?? ??2A＋ π6 ＝ 12.∵ 0Aπ， ∴ π62A＋ π62π＋ π6， ∴ 2A＋ π6＝ 5π6 ， A＝ π3. 由正弦定理可得 3sin π3＝ bsin B＝ csin C， ∴ b＝ 2sin B， c＝ 2sin C， ∴ b＋ c＝ 2(sin B＋ sin C) ＝ 2?? ??sin?? ??
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