廣東省屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-06 07:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 8 5 8 2 21a a d? ? ? ? ? ?． A 【答案】 C 【解析】∵ 10 60S ? ， 7 7a? ， ∴ 1110 45 6067adad???? ???， 1 323ad???? ???， ∴ 4135a a d? ? ? ． 【答案】 D． 【 解 析 】 224 8 6 52a a a a?? ，得 2625 2aa?，故 2 2q? ，而 0q? ，所以 2q? , 而881 0 2 ( 2 ) 1 6a a q? ? ?. A 1 D 1 A 二、解答題 【解析】 （Ⅰ）由已知可得： 1 2 2 1ab b b??，且 1 1b? ，2 13b?，∴ 1 2a? 又∵ {}na 等差數(shù)列，∴數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式為 2 ( 1 ) 3 3 1na n n? ? ? ? ? ?． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得： 11(3 1) n n nn b b nb??? ? ?，即 1 13nnbb? ? 故數(shù)列 {}nb 是以 1 為首項(xiàng)， 13 為公比的等比數(shù)列 . 記 {}nb 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，則 1113131 2 2 313nn nS ???? ????? ? ???. 【答案】 （Ⅰ） 235n na ??；（Ⅱ） 24. 解析： (Ⅰ )設(shè)數(shù)列 ??na 的公差為 d，由題意有 112 5 4 , 5 3a d a d? ? ? ?，解得1 21, 5ad??， 所以 ??na 的通項(xiàng)公式為 235n na ??. （Ⅱ）由 (Ⅰ )知 235n nb ????????， 當(dāng) n? 1,2,3 時(shí)， 231 2, 15nn b?? ? ?； 當(dāng) n? 4,5 時(shí)， 232 3, 25nn b?? ? ?； 當(dāng) n? 6,7,8 時(shí)， 233 4, 35nn b?? ? ?； 當(dāng) n? 9,10 時(shí)， 234 5, 45nn b?? ? ?， 所以數(shù)列 ??nb 的前 10 項(xiàng)和為 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?. 【解析】 ： （ I） 方程 2 5 6 0xx? ? ? 的兩根為 2,3,由題意得 2 2a? ， 4 3a? ， 設(shè)數(shù)列 ??na 的公差為 d,， 則 422a a d?? ， 故 d=12 ， 從而 1 32a? ， 所以 ??na 的通項(xiàng)公式為： 1 12nan?? ………… 6 分 (Ⅱ )設(shè) 求數(shù)列2nna??????的前 n 項(xiàng)和 為 Sn,由 (Ⅰ )知1222nnna n ???， 則：2 3 4 13 4 5 1 22 2 2 2 2n nnnnS ???? ? ? ? ? ? 3 4 5 1 21 3 4 5 1 22 2 2 2 2 2n nnnnS ??? ? ? ? ? ? 兩式相減得 3 4 1 2 1 21 3 1 1 1 2 3 1 1 212 4 2 2 2 2 4 4 2 2n n n n nnnS ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 所以142 2n nnS ???? ……… 12分 解： （Ⅰ）由假設(shè)，當(dāng) 1n? 時(shí)，有 21 1 142S a a??，即 21 1 14 2 .a a a?? 故 11( 2) ??由于 1 0a? ，故 1 ? （Ⅱ）由題設(shè)，對(duì)于 1n≥ ，有 242n n nS a a?? ① 因此 21 1 14 2 , 2n n nS a a n? ? ??? ≥ ② 由① ②得 , 22114 2 2 .n n n n na a a a a??? ? ? ? 即 1 1 12( ) ( ) ( ) .n n n n n na a a a a a? ? ?? ? ? ? 由于 na 和 1na? 均為正數(shù)，故 1 2, a n??? ≥ 從而 ?
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