北京市20xx屆高三數(shù)學一輪復習-專題突破訓練-圓錐曲線-理(編輯修改稿)
2025-09-01 03:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為，故選B.答案：C【解析】：拋物線焦點為：它們的距離為 A C B 答案：1B 12； 1 1 13二、解答題解析:（I）由題意得解得，故橢圓的方程為設因為，所以直線的方程為， 所以，即因為點與點關于軸對稱，所以.設，則. “存在點使得”等價于“存在點使得”，即滿足.因為，所以或，故在軸上存在點，使得，點的坐標為或.⑴橢圓的標準方程為：，則，離心率。⑵：法一：設點的坐標分別為，其中.因為，所以，即，解得.當時，代入橢圓的方程，得,.此時直線與圓相切.當時，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，故.此時直線與圓相切.法二：由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為，①當時，易知，此時直線的方程為或，原點到直線的距離為，此時直線與圓相切；②當時，直線的方程為，聯(lián)立得點的坐標或；聯(lián)立得點的坐標，由點的坐標的對稱性知，無妨取點進行計算，于是直線的方程為：，即，原點到直線的距離,此時直線與圓相切。綜上知，直線一定與圓相切.法三：①當時，易知，此時，原點到直線的距離，、此時直線與圓相切；②當時，直線的方程為，設，則，聯(lián)立得點的坐標或；于是，,，所以,直線與圓相切；綜上知，直線一定與圓相切解：(1)橢圓W：＋y2＝1的右頂點B的坐標為(2,0)．因為四邊形OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分．所以可設A(1，m)，代入橢圓方程得＋m2＝1，即m＝.所以菱形OABC的面積是|OB||AC|＝22|m|＝.(2)假設四邊形OABC為菱形．因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設AC的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，.所以AC的中點為M.因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為.因為k≠－1，所以AC與OB不垂直．所以OABC不是菱形，與假設矛盾．所以當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形．解：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，由題意知解得，．所以橢圓的標準方程為．……………………………5分（Ⅱ）設直線的方程為：，則． 由 得（*）．設，則，是方程（*）的兩個根，所以．所以． ． ．． 設直線的方程為：．由 得．設，則，．所以，．所以． ……………13分解： (Ⅰ)由題意得， ………………2分化簡并整理，得 .所以動點的軌跡的方程為橢圓. ………………5分（Ⅱ）當時，點重合，點重合，三點共線. ………7分當時根據(jù)題意：由消元得：整理得：該方程有一根為另一根為,根據(jù)韋達定理，由消元得：整理得：該方程有一根為另一根為,根據(jù)韋達定理，當時，由得：，三點共線；當時，；，三點共線. 綜上，命題恒成立. ………………14分解：（
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