北京市20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題突破訓(xùn)練-圓錐曲線-理(編輯修改稿)
2024-09-01 03:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為，故選B.答案：C【解析】：拋物線焦點(diǎn)為：它們的距離為 A C B 答案：1B 12； 1 1 13二、解答題解析:（I）由題意得解得，故橢圓的方程為設(shè)因?yàn)?，所以直線的方程為， 所以，即因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以.設(shè)，則. “存在點(diǎn)使得”等價(jià)于“存在點(diǎn)使得”，即滿足.因?yàn)?，所以或，故在軸上存在點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.⑴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，離心率。⑵：法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中.因?yàn)?，所以，即，解?當(dāng)時(shí)，代入橢圓的方程，得,.此時(shí)直線與圓相切.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，故.此時(shí)直線與圓相切.法二：由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，①當(dāng)時(shí)，易知，此時(shí)直線的方程為或，原點(diǎn)到直線的距離為，此時(shí)直線與圓相切；②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或；聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱性知，無(wú)妨取點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，于是直線的方程為：，即，原點(diǎn)到直線的距離,此時(shí)直線與圓相切。綜上知，直線一定與圓相切.法三：①當(dāng)時(shí)，易知，此時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離，、此時(shí)直線與圓相切；②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)，則，聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或；于是，,，所以,直線與圓相切；綜上知，直線一定與圓相切解：(1)橢圓W：＋y2＝1的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)．因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分．所以可設(shè)A(1，m)，代入橢圓方程得＋m2＝1，即m＝.所以菱形OABC的面積是|OB||AC|＝22|m|＝.(2)假設(shè)四邊形OABC為菱形．因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且直線AC不過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)AC的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，.所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，所以直線OB的斜率為.因?yàn)閗≠－1，所以AC與OB不垂直．所以O(shè)ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾．所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知解得，．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：，則． 由 得（*）．設(shè)，則，是方程（*）的兩個(gè)根，所以．所以． ． ．． 設(shè)直線的方程為：．由 得．設(shè)，則，．所以，．所以． ……………13分解： (Ⅰ)由題意得， ………………2分化簡(jiǎn)并整理，得 .所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為橢圓. ………………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，三點(diǎn)共線. ………7分當(dāng)時(shí)根據(jù)題意：由消元得：整理得：該方程有一根為另一根為,根據(jù)韋達(dá)定理，由消元得：整理得：該方程有一根為另一根為,根據(jù)韋達(dá)定理，當(dāng)時(shí)，由得：，三點(diǎn)共線；當(dāng)時(shí)，；，三點(diǎn)共線. 綜上，命題恒成立. ………………14分解：（
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