(教案)高考數(shù)學(xué)一輪-圓錐曲線的綜合問題(學(xué)案)---副本(編輯修改稿)
2024-08-31 07:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 [解析]設(shè)，，即，，故點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋3對(duì)稱，求k的取值范圍.[解析] （1）當(dāng)時(shí)，曲線上不存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)．（2）當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)拋物線y2＝4x上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則直線直線的斜率為直線 ，可設(shè) 代入y2＝4x得 ，在直線y＝kx＋3上，代入得即,又恒成立，所以－1＜k＜0．綜合（1）（2），k的取值范圍是（－1，0）考點(diǎn)3 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型：求某些變量的范圍或最值 [例5]已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．【解題思路】通過“韋達(dá)定理”溝通a與e的關(guān)系 [解析]由，得由，得此時(shí) 由，得，∴即，故由，得∴由得，∴所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為【名師指引】求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質(zhì)解決問題代數(shù)方法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值．【新題導(dǎo)練】7. 已知P是橢圓C：的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是B，若|PB|的最小值為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。[解析]由，設(shè)，，解得或又或8. 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)． [解析] 設(shè)，因AB與x軸不平行，故可設(shè)AB的方程為，將它代入得 由得即，將代入得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，點(diǎn)M 為或時(shí)，到y(tǒng)軸的最短距離最小，最小值為．：y＝kx＋1和雙曲線x2－y2＝1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)P（－2，0）和線段AB的中點(diǎn)M，求在y軸上的截距b的取值范圍． [解析] 由消去y得：解得設(shè)M（x0，y0）則三點(diǎn)共線令上為減函數(shù).，A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|＋|PB|的最小值和最大值．[解析]（1）最小值為（2）最大值為10＋|BC|＝；最小值為10－|BC|＝．考點(diǎn)4 定點(diǎn)，定值的問題題型：論證曲線過定點(diǎn)及圖形（點(diǎn)）在變化過程中存在不變量[例6] 已知P、Q是橢圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A；【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動(dòng)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系證明：設(shè)知同理①當(dāng)，從而有設(shè)PQ的中點(diǎn)為，得線段PQ的中垂線方程為②當(dāng)線段PQ的中垂線是x軸，也過點(diǎn)【名師指引】定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)和定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)。（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）．【新題導(dǎo)練】＝x2－2m2x－(2m2＋1) (m∈R)，則拋物
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1