(教案)高考數(shù)學一輪-圓錐曲線的綜合問題(學案)---副本(參考版)
2025-08-07 07:21本頁面
【正文】 （Ⅰ）證明|PA|＋|PB|為常數(shù)，并寫出點P的軌跡T的方程；12. 解：）連結PB∵線段BQ的垂直平分線與AQ交于點P，∴|PB|＝|PQ|，又|AQ|＝6，∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PQ|＝|AQ|＝6（常數(shù)）。 3. 已知點F（，直線，則點M的軌跡是 （ ） A．雙曲線 B．橢圓 C．圓 D．拋物線3.[解析]D. [MB＝MF]4. 過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條.4.[解析] 3； 垂直于實軸的弦長為4,實軸長為2.5. 是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 ．5.[解析]≤。求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動點間的坐標關系證明：設知同理①當，從而有設PQ的中點為，得線段PQ的中垂線方程為②當線段PQ的中垂線是x軸，也過點【名師指引】定點與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點和定值，再證明這個點（值）與變量無關。設，AB的中點為,代入橢圓方程得，,兩式相減,得. AB的中點為在直線上， ，而 題型3：與弦長有關的問題 [例3](山東泰州市聯(lián)考)已知直線被拋物線截得的弦長為20，為坐標原點．（1）求實數(shù)的值；（2）問點位于拋物線弧上何處時，△面積最大？【解題思路】用“韋達定理”求弦長；考慮△面積的最大值取得的條件 [解析]（1）將代入得，由△可知，弦長AB，解得；（2）當時，直線為，要使得內接△ABC面積最大，則只須使得，即，即位于（4，4）點處．【名師指引】用“韋達定理”不要忘記用判別式確定范圍【新題導練】4. (山東省濟南市高三統(tǒng)一考試)已知橢圓與直線相交于兩點．（1）當橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列時，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，求弦的長度；[解析]（1）由已知得：，∴所以橢圓方程為：（2），由，得 ∴ ∴（文）已知點和，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長．（文）解：根據(jù)雙曲線的定義，可知C的軌跡方程為．設，聯(lián)立得．則．所以．故線段DE的長為．考點2：對稱問題題型：對稱的幾何性質及對稱問題的求法（以點的對稱為主線，軌跡法為基本方法） 【新題導練】[例4 ] 若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M交橢圓＝1于A、B兩點，若A、B關于點M對稱，求直線l的方程．[解析] ，設，則又，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即所以直線l的方程為 ：8x－9y＋25＝0.＝2px上有一內接正△AOB，O為坐標原點.求證：點A、B關于x軸對稱；
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