[高考數(shù)學(xué)]直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題(參考版)
2025-01-12 16:02本頁(yè)面
【正文】 （ II）解：由（ I）知， 221 1 2 2122 ( 2 ) , 2 ( 2 ) ,x x x xp x p xp p p p? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 1 2 24 4 0 , 4 4 0 ,x x p x x p? ? ? ? ? ? 所以 12,xx是方程 224 4 0x x p? ? ?的兩根， 21 2 1 24 , 4 ,x x x x p? ? ? ? 222101221222 ,2ABxxxxxppkx x p p p? ?? ? ? ?? 2 2 21 2 1 2 241 ( ) 4 1 1 6 1 6 4 1 0 ,ABA B k x x x x pp? ? ? ? ? ? ? ? ?1p? 或 ? 因此所求拋物線方程為 2 2xy? 或 2 ? （ III）解：設(shè) 33( , ),Dx y 由題意得 1 2 1 2( , )C x x y y??，則 CD 中點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 3 1 2 3( , ) .22x x x y y yQ ? ? ? ? 設(shè)直線 AB 的方程為 ，)(101 xxpxyy ??? )2,2( 321321 yyyxxxQ ???? 與 )2,2( 2121 yyxxR ?? 都在 AB 上，代入得 303 xpxy ? . 若 )( 33 yxD ， 在 拋 物 線 上 ， 則 ，或， 03330323 2022 xxxxxpyx ???? 即)2,2()0,0( 200 pxxDD 或 . 1）當(dāng) .)2,0(020 0210 適合題意，點(diǎn)時(shí)， pMxxxx ????? 2）當(dāng) 時(shí)，00 ?x （ 1）對(duì)于.422)2,2()0,0(022210222122210 px xxxpxxkp xxxCD CD ????? ， 222212 2221022210 4,144 pxxp xxpx xxpxkk CDAB ??????????矛盾 . （ 2）對(duì)于 200 2(2 , )xDxp， 22120(2 , )2xxCx p?，則 CD 與 y 軸平行，而 0,ABk ? 直線 ,CDAB不垂直矛盾。: 2 ( ) 。若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 高考預(yù)測(cè) 1. （ 2022年山東高考真題模擬試卷八，理科， 22） 橢圓 G： )0(12222 ???? babyax 的兩個(gè)焦點(diǎn) F1（－ c， 0）、 F2（ c， 0）， M是橢圓上的 一點(diǎn)，且滿足 .021 ?? MFMF （Ⅰ）求離心率 e的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)離心率 e取得最小值時(shí)，點(diǎn) N（ 0， 3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ).(25 i 求此時(shí) 橢圓 G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為 k（ k≠ 0）的直線 l與橢圓 G相交于不同的兩點(diǎn) A、 B， Q 為 AB 的中點(diǎn)，問(wèn) A、 B 兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn) QP 、)33,0(的直線對(duì)稱？若能，求出 k 的取值 范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 〖答案〗（ I）設(shè) M（ x0， y0） 1220220 ???? byaxGM? ① 又 0),(),(0 000021 ??????? ycxycxMFMF ② 由②得 20220 xcy ?? 代入①式整理得 )2(22220 caax ?? 又 2222220 )2(00 acaaax ?????? 解得 10,2121)( 2 ???? eeac 又即 )1,22[??e （Ⅱ）（ i）當(dāng) 1222 2222 ??? bybxGe 方程為：時(shí)，設(shè)橢圓 設(shè) H（ x， y）為橢圓上一點(diǎn)，則 bybbyyxHN ??????????? 其中,182)3()3(|| 22222 若 0 96||,3 22 ?????? bbHNbyb 有最大值時(shí)，則當(dāng) 由 25350962 ?????? bbb 得（舍去） 若 b≥ 3，當(dāng) y=－ 3時(shí)， |HN|2有最大值 2b2+18 由 2b2+18=50得 b2=16 ∴所求橢圓方程為 11632 22 ?? yx （ ii）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， Q（ x0， y0），則由 0211632116320022222121?????????????kyxyxyx兩式相減得 ③ 又直線 PQ⊥直線 l ∴直線 PQ方程為331 ??? xky 將點(diǎn) Q（ x0， y0）代入上式得，331 00 ??? xky ④ 由③④得 Q )33,332( ?k （解 1）而 Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部 11632 2020 ??? yx 由此得 0,2472 ?? kk 又 29400294 ?????? kk 或 故當(dāng) )294,0()0,294( ?
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