20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--圓錐曲線與方程(參考版)
2024-08-23 20:10本頁面
【正文】 22 )使 OP ＝ OA ＋ OB 成立，此時(shí) l的方程為 2x177。 10178。 x2＝ 3k2－ 62＋ 3k2， y1 178。 9178。 8178。 1 5 2223bc? ? ? 。 ∴ b2＝ p＋ 4. 由????? y＝ kx－ 2，x2＋ 4y2＝ 4b2 ?(1＋ 4k2)x2－ 16kx＋ 16－ 4b2＝ 0， k1＋ 2k2＝ y0x0＋ 2y1x1 ＝ x1y0＋ 2x0y1x0x1 ＝ 將 k＝－ 2p， b2＝ p＋ 4 代 入得 p＝ 32，所以 b2＝ 36， a2＝ 144， 所以橢圓方程為 x2144＋ y236＝ 1. 19．已知橢圓 :C22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 63 ，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 523 . (Ⅰ）求橢圓 C 的方程； (Ⅱ）已知?jiǎng)又本€ ( 1)y k x??與橢圓 C 相交于 A 、 B 兩點(diǎn) . ①若線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 12? ，求斜率 k 的值； ②已知點(diǎn) 7( ,0)3M? ，求證： MAMB? 為定值 . 【答案】（Ⅰ）因?yàn)?2 1( 0 )xy abab? ? ? ?滿足 2 2 2a b c??， 63ca? ， 178。 3＝ 6. 18．如圖 16－ 3，已知點(diǎn) D(0，－ 2)，過點(diǎn) D作拋物線 C1： x2＝ 2py(p0)的切線 l，切點(diǎn) A在第二象限，如圖 16－ 3. (1)求切點(diǎn) A的縱坐標(biāo)； (2)若離心率為 32 的橢圓 x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)恰好經(jīng)過切點(diǎn) A，設(shè)切線 l交橢圓的另一點(diǎn)為 B，記切線 l，OA， OB 的斜率分別為 k， k1， k2，若 k1＋ 2k2＝ 4k，求橢圓方程． 圖 16－ 3 【答案】 (1)設(shè)切點(diǎn) A(x0， y0)，且 y0＝ x202p，由切線 l的斜率為 k＝ x0p ，得 l的方程為 y＝ x0p x－ x202p，又點(diǎn) D(0，－ 2)在 l上， ∴ x202p＝ 2，即切點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 2. (2)由 (1)得 A(－ 2 p， 2)，切線斜率 k＝－ 2p， 設(shè) B(x1， y1)，切線方程為 y＝ kx－ 2，由 e＝ 32 ，得 a2＝ 4b2， 所以設(shè)橢圓方程為 x24b2＋ y2b2＝ 1，且過 A(－ 2 p， 2)， 178。 |m|＝ 12178。＝ (－ 3)2－ (2 3)2＋ (－ 3)2＝ 0， ∴ MF1⊥ MF2， 當(dāng) m＝－ 3時(shí)，同理可證 MF1⊥ MF2. (3)S△ F1MF2＝ 12178。 三、解答題 17．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F F2 在坐標(biāo)軸上，離心率為 2，且過點(diǎn) (4，－ 10)． (1)求雙曲線方程； (2)若點(diǎn) M(3， m)在雙曲線上，求證： MF1⊥ MF2； (3)求△ F1MF2 的面積． 【答案】 (1)由 e＝ 2?ca＝ 2?c2＝ 2a
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