20xx高考數(shù)學一輪復習單元練習--圓錐曲線與方程(存儲版)
【正文】 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k? ? ? ? ? 4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ? 212 2631kxx k? ? ? ? 因為 AB 中點的橫坐標為 12? ，所以22613 1 2kk? ??? ，解得 33k?? (2）由 （ 1）知212 2631kxx k? ? ? ?，212 23531kxx k ?? ? 所以 1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 277( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )33x x k x x? ? ? ? ? ? 2 2 21 2 1 27 49( 1 ) ( ) ( )39k x x k x x k? ? ? ? ? ? ? 222 2 23 5 7 6 4 9( 1 ) ( ) ( )3 1 3 3 1 9kkk k k?? ? ? ? ? ? ??? 42 223 1 6 5 4 93 1 9kk kk? ? ?? ? ?? 49? 20．在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 y＝ x2－ 6x＋ 1 與坐標軸的交點都在圓 C 上． (1)求圓 C 的方程； (2)若圓 C 與直線 x－ y＋ a＝ 0 交于 A， B 兩點，且 OA⊥ OB，求 a 的值． 【答案】 (1)曲線 y＝ x2－ 6x＋ 1 與 y 軸的交點為 (0,1)，與 x軸的交點為 (3＋ 2 2， 0)， (3－ 2 2， 0)． 故可設 C 的圓心為 (3， t)，則有 32＋ (t－ 1)2＝ (2 2)2＋ t2，解得 t＝ 1. 則圓 C 的半徑為 32＋ (t－ 1)2＝ 3. 所以圓 C 的方程為 (x－ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 9. (2)設 A(x1， y1)， B(x2， y2)，其坐標滿足方程組： 178。 ②當 l垂直于 x軸時，由 OA ＋ OB ＝ (2,0)知， C 上不存在點 P 使 OP ＝ OA ＋ OB 成立． 綜上， C 上存在點 P(32，177。 22．已知 橢圓 C： x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)的離心率為 33 ，過右焦點 F 的直線 l與 C 相交于 A、 B 兩點，當l的斜率為 1 時，坐標原點 O 到 l的距離為 22 ． (1)求 a， b 的值； (2)C 上是否存在點 P，使得當 l繞 F 轉到某一位置時，有 OP ＝ OA ＋ OB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐標與 l的方程；若不存在，說明理由． 【答案】 (1)設 F(c,0)，當 l的斜率為 1 時， 其方程為 x－ y－ c＝ 0， O 到 l的距離為 |0－ 0－ c|2 ＝ c2， 故 c2＝ 22 ， c＝ 1. 由 e＝ ca＝ 33 ，得 a＝ 3， b＝ a2－ c2＝ 2．
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