20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--圓錐曲線與方程-資料下載頁(yè)
2024-08-19 20:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】?jī)H有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。5．已知雙曲線x2a2－y2b2＝1的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右。9．若直線mx＋ny＝4與圓O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓x29＋y24＝1的交。10．已知雙曲線x2a2－y2b2＝1的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的。13．雙曲線x2n－y23－n＝1的漸近線方程為y＝±2x，則n＝________.14．兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是52，一個(gè)等比中項(xiàng)是6，且a>b，則雙曲線x2a2－y2b2＝1的離心率e等。與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k. 設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ，當(dāng)m＝－3時(shí)，同理可證MF1⊥MF2.S△F1MF2＝12²|2c|²|m|＝12²43²3＝6.18．如圖16－3，已知點(diǎn)D，過點(diǎn)D作拋物線C1：x2＝2py(p>0)的切線l，切點(diǎn)A在第二象。設(shè)B，切線方程為y＝kx－2，由e＝32，得a2＝4b2，x2－16kx＋16－4b2＝0，將k＝－2p，b2＝p＋4代入得p＝32，所以b2＝36，a2＝144，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12?，求斜率k的值；
【正文】 21 4 xxkk?? 分別為 M， N 的橫坐標(biāo)） . 由 ,234|21 4|1||1|| 22212 ??????? kkkxxkMN .1: ??k解得 所以直線 l的方程 x－ y+1=0 或 x+y－ 1=0. 178。 9178。 22．已知 橢圓 C： x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)的離心率為 33 ，過右焦點(diǎn) F 的直線 l與 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為 1 時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到 l的距離為 22 ． (1)求 a， b 的值； (2)C 上是否存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 OP ＝ OA ＋ OB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐標(biāo)與 l的方程；若不存在，說明理由． 【答案】 (1)設(shè) F(c,0)，當(dāng) l的斜率為 1 時(shí)， 其方程為 x－ y－ c＝ 0， O 到 l的距離為 |0－ 0－ c|2 ＝ c2， 故 c2＝ 22 ， c＝ 1. 由 e＝ ca＝ 33 ，得 a＝ 3， b＝ a2－ c2＝ 2． (2)C 上存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)， 有 OP ＝ OA ＋ OB 成立． 由 (1)知 C 的方程為 2x2＋ 3y2＝ 6. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)． ①當(dāng) l不垂直于 x軸時(shí)，設(shè) l的方程為 y＝ k(x－ 1)． C 上的點(diǎn) P 使 OP ＝ OA ＋ OB 成立的充要條件是 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x1＋ x2， y1＋ y2)，且 2(x1＋ x2)2＋3(y1＋ y2)2＝ 6， 整理得 2x21＋ 3y21＋ 2x2＋ 3y2＋ 4x1x2＋ 6y1y2＝ 6. 又 A、 B 在 C 上，即 2x21＋ 3y21＝ 6,2x2＋ 3y2＝ 6. 故 2x1x2＋ 3y1y2＋ 3＝ 0. ① (8 分 ) 將 y＝ k(x－ 1)代入 2x2＋ 3y2＝ 6，并化簡(jiǎn)得 (2＋ 3k2)x2－ 6k2x＋ 3k2－ 6＝ 0， 于是 x1＋ x2＝ 6k22＋ 3k2， x1178。 x2＝ 3k2－ 62＋ 3k2， y1 178。 y2＝ k2(x1－ 1)(x2－ 1)＝ － 4k22＋ 3k2． 代入①解得， k2＝ x1＋ x2＝ 32． 于是 y1＋ y2＝ k(x1＋ x2－ 2)＝－ k2，即 P(32，－ k2)． 因此，當(dāng) k＝－ 2時(shí)， P(32， 22 )， l的方程為 2x＋ y－ 2＝ 0；當(dāng) k＝ 2時(shí) ， P(32，－ 22 )， l的方程為 2x－ y－ 2＝ 0. 178。 10178。 ②當(dāng) l垂直于 x軸時(shí)，由 OA ＋ OB ＝ (2,0)知， C 上不存在點(diǎn) P 使 OP ＝ OA ＋ OB 成立． 綜上， C 上存在點(diǎn) P(32，177。 22 )使 OP ＝ OA ＋ OB 成立，此時(shí) l的方程為 2x177。 y－ 2＝ 0.
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