高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)名校尖子生培優(yōu)大專題圓錐曲線訓(xùn)練5新人教a版-資料下載頁
2025-04-17 13:07本頁面
【正文】 （11分）當(dāng)直線與軸不垂直時，可設(shè)直線方程為：，由消去整理得則 ① 又 ② （13分）所以（15分）當(dāng)直線與軸垂直時，由得兩交點，.（16分）定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，證明：23．解：（1）橢圓與相似。2分因為橢圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為4分（2）橢圓的方程為：6分設(shè)，點，中點為，則，所以8分則 9分因為中點在直線上，所以有，10分即直線的方程為：，由題意可知，直線與橢圓有兩個不同的交點，即方程有兩個不同的實數(shù)解，所以，即12分 （3）證明：①直線與軸垂直時，易得線段AB與CD的中點重合，所以；14分②直線不與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：，線段AB的中點，15分線段AB的中點為16分同理可得線段CD的中點為，17分即線段AB與CD的中點重合，所以18 專業(yè)整理分享
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