東北財經(jīng)大學附中20xx屆高三數(shù)學一輪復習單元訓練：圓錐曲線與方程-資料下載頁
2025-08-04 10:48本頁面
【正文】 組，得． 設兩曲線的交點為、可算得． 又，于是，可得點． 將點的坐標代入曲線C的方程的左邊，有(=右邊)，即點的坐標滿足曲線的方程． 所以點在曲線上． 21． 已知的三個頂點在拋物線:上運動，(1)求的準線方程；(2)已知點的坐標為，為拋物線的焦點,求的最小值， 并求此時點的坐標；(3)若點在坐標原點，邊過定點, 點在上，且 ， 求點的軌跡方程.【答案】 (1)由得 所以 準線為 (2) . 由得 所以,焦點坐標為 由作準線 的垂線,垂足為 ,當且僅當三點共線時, 的最小值，為, 此時點的坐標為 (3)設點的坐標為,邊所在的方程為(顯然存在的), ① 又的斜率為,則有 ,既代入① 故點軌跡為 (注:沒寫扣1分) 【解2】設點的坐標為,由邊所在的方程過定點, , 所以, , 即 22．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點.(1）求實數(shù)的取值范圍；(2）設橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.【答案】(2）設則由方程①，知，②又，③由得.∴共線等價于將②③代入，解得 由①知故不存在符合題意的常數(shù)．
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