【正文】 ??上任意一點，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 H，且滿足 35MH PH?uuuur uuur ，若 M 的 軌跡為曲線 E . ⑴ 求 E 的方程； ⑵ 設(shè)過 曲線 E 左焦點的兩條弦為 MN 、 PQ ，弦 PQMN, 所在直線的斜率分別為 12kk、 ，當(dāng)121kk? 時，判斷 11| | | |MN PQ? 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由 . （ 惠州市 2022 屆高三第三次調(diào)研 ） 已知橢 圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 63 ，以原點 O 為圓心，橢圓 C 的長半軸為半徑的圓與直線 2 2 6 0xy? ? ?相切． （ Ⅰ ）求橢圓 C 標準方程 ； （ Ⅱ ）已知點 ,AB為動直線 ( 2 )( 0 )y k x k? ? ?與橢圓 C 的兩個交點，問：在 x 軸上是否存在點 E ，使 EBEA? 為定值？若存在，試求出點 E 的坐標和定值，若不存在，說明理由． 1（ 揭陽市 2022 屆高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試 ） 已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在 y 軸上，且長 軸的長為 4，離心率等于 22 . （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若橢圓 C 在第一象限的一點 P 的橫坐標為 1，過點 P 作傾斜角互補的兩條不同的直線 PA ，PB 分別交橢圓 C 于另外兩點 A ， B ，求證：直線 AB 的斜率為定值． 1（清遠市 2022 屆高三上學(xué)期期末） 已知橢圓 C 焦點在 x 軸上，中心在原點，長軸長為 4，離心率 23 ， F F2分別是 橢圓 的左、右焦點． （ 1）若 P是第一象限內(nèi) 橢圓 C上的一點，12 54PF PF? ? ?，求點 P的 坐 標； （ 2）設(shè)過定點 M（ 0， 2）的直線 l與橢圓交于 不 同的兩點 A、 B，且 ∠AOB 為銳角（其中 O為作標原點），求直線 l 的斜率 k 的取值范圍． 1（韶關(guān)市 2022 屆高三上學(xué)期調(diào)研） 已知 橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 兩焦點為? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF? ，且過點 ( 2,1)Q （Ⅰ） 求橢圓 C 的方程； （Ⅱ） 過點 P(0,2)的直線 l 交橢圓于 M,N 兩點 ,以 線段 MN 為直徑的圓恰好過原點 ， ,求出直線 l 的方程 。 參考答案 一、選擇 、填空題 【答案】 B 【解析】由題意得 12bc a b?? ， 所以橢圓 的 離心率 1e 2? ，故選 B． D A 【答案】 B 【答案】126 【答案】 4? 【解析】圓 22: 2 2 0C x y ay? ? ? ?，即 2 2 2: ( ) 2C x y a a? ? ? ?，圓心為 (0, )Ca， 由 | | 2 3,AB C? 到直線 2y x a?? 的距離為 | 0 2 |2aa?? ， 所以由 2 2 22 3 | 0 2 |( ) ( ) 22 2aa a??? ? ?得 2 2,a? 所以圓的面積為 2( 2) 4a????． 4 D 【答案】 C 【解析】 22221xyaby x c? ????????，得 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a b y b c y b c a b? ? ? ? ?， ∴ 2 2 2 2 4( ) 2 0a b y b cy b? ? ? ?， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， ∴ 241 2 1 22 2 2 22 ,b c by y y ya b a b?? ? ???． ∵ 3AF FB? ， ∴ 123yy?? ， ∴ 242222 2 2 222 , 3b c byya b a b? ? ???， ∴ 2 2 23a b c?? ， ∴ 222ac? ， ∴ 22 12ca ?， ∴ 22e? ． 【答案】 23 【解析】 設(shè) 00( , )Px y ，則0 32px ??， ∴ 0 13x ?? ， ∴ 0 2x? ， 20 8y? ， ∴ P 到原點的距離為 2200 12 2 3xy? ? ?． 1 D 1 【答案】 3 【解析】0 2 1 32pA F x? ? ? ? ?． 1 【答案】 B. 【解析】 A 點坐標為 (2,0) ， B 點坐標為 ( 2,0)? ，設(shè)點 P 坐標為 (, )xy ，則 (2 , )PA x y? ? ?uur ，( 2 , )PB x y? ? ? ?uur ，故 2 2 23434P A P B x y x? ? ? ? ? ?uur uur ，而 22xx? ??或 ，故最小值為 0 1 【答案】 [64, )?? 【解析】聯(lián)立 方程288x myyx???? ??，得 2 8 64 0y my? ? ?， 0?? ， 128y y m?? ， 12 64yy?? ，因為 80x my? ? ? 過定點 (8,0), 221 2 1 2 1 21 8 4 ( ) 4 4 6 4 4 6 42O A BS y y y y y y m? ? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) 0m? 時， min 64S ? 故答案為 [64, )?? . 1 C 二、解答題 【解析】 （Ⅰ） 由已知可得 (0, )Mt， 2( , )2tPtp 又∵ N 與 M 關(guān)于點 P 對稱，故 2( , )tNtp ∴ 直線 ON 的方程為 pyxt? ，代入 2 2y px? ，得： 2220px t x??解得： 1 0x? ， 22 2tx p? ∴ 22( ,2 )tHtp． ∴ N 是 OH 的中點，即 2OHON?． （Ⅱ） 直線 MH 與曲線 C 除 H 外沒有其它公共點 ． 理由如下： 直線 MH 的方程為 2py t xt?? ，即 2 ()tx y tp??， 代入 2 2y px? ，得 224 4 0y ty t? ? ?，解得 122y y t??， 即直線 MH 與 C 只有一個公共點，所以除 H 外沒有其它公共點 ． 解析：（Ⅰ）設(shè) 11( , )Mx y ，則由題意知 1 0y? . 由已知及橢圓的對稱性知，直線 AM 的傾斜角為 4? ， 又 ( 2,0)A? ，因此直線 AM 的方程為 2yx?? . 將 2xy??代入 22143xy??得 27 12 0yy??， 解得 0y? 或 127y? ，所以1 127y?. 因此 AMN? 的面積 1 1 2 1 2 1 4 42 2 7 7 4 9A M NS ? ? ? ? ? ?. （ 2） 將直線 AM 的方程 ( 2) ( 0)y k x k? ? ?代入 22143xy??得 2 2 2 2( 3 4 ) 16 16 12 0k x k x k? ? ? ? ?. 由 21 216 12( 2) 34kx k?? ? ? ?得 21 22(3 4 )34kx k?? ?，故 221 21 2 1| | 1 | 2 | 34 kA M k x k?? ? ? ? ?. 由題設(shè)，直線 AN 的方程為 1 ( 2)yxk?? ? ，故同理可得 2212 1|| 43kkAN k?? ?. 由 2 | | | |AM AN? 得2223 4 4 3kkk???，即 324 6 3 8 0k k k? ? ? ?. 設(shè) 32( ) 4 6 3 8f t t t t? ? ? ?，則 k 是 ()ft 的零點， 2239。( ) 12 12 3 3 ( 2 1 ) 0f t t t t? ? ? ? ? ?， 所以 ()ft 在 (0, )?? 單調(diào)遞增，又 ( 3 ) 15 3 26 0 , ( 2) 6 0ff? ? ? ? ?， 因此 ()ft 在 (0, )?? 有唯一的零點，且零點 k 在 ( 3,2) 內(nèi)，所以 32k??