20xx高考數(shù)學一輪復習單元練習--圓錐曲線與方程(編輯修改稿)
2025-09-24 20:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 16－ 3. (1)求切點 A的縱坐標； (2)若離心率為 32 的橢圓 x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)恰好經(jīng)過切點 A，設(shè)切線 l交橢圓的另一點為 B，記切線 l，OA， OB 的斜率分別為 k， k1， k2，若 k1＋ 2k2＝ 4k，求橢圓方程． 圖 16－ 3 【答案】 (1)設(shè)切點 A(x0， y0)，且 y0＝ x202p，由切線 l的斜率為 k＝ x0p ，得 l的方程為 y＝ x0p x－ x202p，又點 D(0，－ 2)在 l上， ∴ x202p＝ 2，即切點 A的縱坐標為 2. (2)由 (1)得 A(－ 2 p， 2)，切線斜率 k＝－ 2p， 設(shè) B(x1， y1)，切線方程為 y＝ kx－ 2，由 e＝ 32 ，得 a2＝ 4b2， 所以設(shè)橢圓方程為 x24b2＋ y2b2＝ 1，且過 A(－ 2 p， 2)， 178。 6178。 ∴ b2＝ p＋ 4. 由????? y＝ kx－ 2，x2＋ 4y2＝ 4b2 ?(1＋ 4k2)x2－ 16kx＋ 16－ 4b2＝ 0， k1＋ 2k2＝ y0x0＋ 2y1x1 ＝ x1y0＋ 2x0y1x0x1 ＝ 將 k＝－ 2p， b2＝ p＋ 4 代 入得 p＝ 32，所以 b2＝ 36， a2＝ 144， 所以橢圓方程為 x2144＋ y236＝ 1. 19．已知橢圓 :C22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 63 ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為 523 . (Ⅰ）求橢圓 C 的方程； (Ⅱ）已知動直線 ( 1)y k x??與橢圓 C 相交于 A 、 B 兩點 . ①若線段 AB 中點的橫坐標為 12? ，求斜率 k 的值； ②已知點 7( ,0)3M? ，求證： MAMB? 為定值 . 【答案】（Ⅰ）因為22 1( 0 )xy abab? ? ? ?滿足 2 2 2a b c??， 63ca? ， 178。 7178。 1 5 2223bc? ? ? 。解得 2255, 3ab??，則橢圓方程為221553xy?? (Ⅱ）（ 1）將 ( 1)y k x??代入221553xy??中得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k? ? ? ? ? 4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ? 212 2631kxx k? ? ? ? 因為 AB 中點的橫坐標為 12? ，所以22613 1 2kk? ??? ，解得 33k?? (2）由 （ 1）知212 2631kxx k? ? ? ?，212 23531kxx k ?? ? 所以 1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y? ? ? ?
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