文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)--直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2024-09-01 07:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2－ 16( k ＋ 1) ＝ 0 ， k ＝2177。 2 2 ， 此時(shí)，方程 ( *) 有等根 x ＝ k ， ∴ xB＝ 2 ＋ 2 2 ， xA＝ 2 － 2 2 ， xB－ xA＝ 4 2 ， xB＋ xA＝ 4. ∵ A ， B 在拋物線上， ∴ yB－ yA＝x2B－ x2A2＝? xB＋ xA?? xB－ xA?2＝ 8 2 . ∴ | AB |＝ ? xB－ xA?2＋ ? yB－ yA?2＝ 32 ＋ 128 ＝ 4 10 . 首頁 上一頁 下一頁 末頁 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第八節(jié) 第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 備考基礎(chǔ) 查清 第一課時(shí) 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 [ 類題通法 ] 有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法 涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解． 首頁 上一頁 下一頁 末頁 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第八節(jié) 第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 備考基礎(chǔ) 查清 第一課時(shí) 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 設(shè) F 1 ， F 2 分別是橢圓 E ： x 2 ＋y 2b 2＝ 1( 0 ＜ b ＜ 1) 的左、右焦點(diǎn)，過 F 1的直線 l 與 E 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，且 | AF 2 |， | AB |， | BF 2 |成等差數(shù)列． 解： ( 1) 由橢圓定義知 | AF 2 |＋ | AB |＋ | BF 2 |＝ 4 ， 又 2| AB |＝ | AF 2 |＋ | BF 2 | ，得 | AB |＝43 . [針對(duì)訓(xùn)練 ] ( 1) 求 | AB |； ( 2) 若直線 l 的斜率為 1 ，求 b 的值． 首頁 上一頁 下一頁 末頁 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第八節(jié) 第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 備考基礎(chǔ) 查清 第一課時(shí) 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 (2) 設(shè)直線 l的方程為 y ＝ x ＋ c ，其中 c ＝ 1 － b2. A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 A ， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組????? y ＝ x ＋ c ，x2＋y2b2 ＝ 1. 化簡得 (1 ＋ b2) x2＋ 2 cx ＋ 1 － 2 b2＝ 0. 則 x1＋ x2＝－ 2 c1 ＋ b2， x1x2＝1 － 2 b21 ＋ b2. 因?yàn)橹本€ AB 的斜率為 1 ，所以 | AB |＝ 2 | x2－ x1|，即43＝ 2 | x2－ x1|. 則89＝ ( x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝4 ? 1 － b2?? 1 ＋ b2?2－4 ? 1 － 2 b2?1 ＋ b2＝8 b4? 1 ＋ b2?2，因?yàn)?0 ＜ b ＜ 1. 所以 b ＝22. 首頁 上一頁 下一頁 末頁 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第八節(jié) 第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 備考基礎(chǔ) 查清 第一課時(shí) 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 弦的中點(diǎn)問題是考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的命題熱點(diǎn) .歸納起來常見的命題角度有： ? 1 ? 求中點(diǎn)弦所在的直線方程； ? 2 ? 拋物線中中點(diǎn)弦的應(yīng)用； ? 3 ? 利用中點(diǎn)弦解決對(duì)稱問題 . 首頁 上一頁 下一頁 末頁 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第八節(jié) 第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 備考基礎(chǔ) 查清 第一課時(shí) 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 角度一 求中點(diǎn)弦所在的直線方程 1 ．已知 ( 4,2) 是直線 l 被橢圓x 236＋y 29＝ 1 所截得的線段的中點(diǎn)，則l 的方程是 ________ ． 解析： 設(shè)直線 l 與橢圓相交于 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ． 則x2136＋y219＝ 1 ，且x2236＋y229＝ 1 ， 兩式相減得y 1 － y 2x 1 － x 2＝－x 1 ＋ x 24 ? y 1 ＋ y 2 ?. 又 x 1 ＋ x 2 ＝ 8 ， y 1 ＋ y 2 ＝ 4 ， 所以y 1 － y 2x 1 － x 2＝－12，故直線 l 的方程為y － 2 ＝－12( x － 4) ，即 x ＋ 2 y － 8 ＝ 0. 答案： x＋ 2y－ 8＝ 0 首頁 上一頁 下一頁 末頁 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第八節(jié) 第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 備考基礎(chǔ) 查清 第一課時(shí) 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 角度二 拋物線中中點(diǎn)弦問題 2 ． ( 2022 鄭州模擬 ) 過點(diǎn) M (2 ，－ 2 p ) 作拋物線 x2＝ 2 py ( p 0) 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A ， B ，若線段 AB 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 6 ，則 p 的值是 ________ ． 首頁 上一頁 下一頁 末頁 結(jié)束 數(shù)學(xué) 第八節(jié) 第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 備考基礎(chǔ) 查清 第一課時(shí) 熱點(diǎn)命題 悟通 遷移應(yīng)用 練透 課堂練通考點(diǎn) 課下提升考能 解析 ：設(shè)點(diǎn) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，依題意得， y ′ ＝xp， 切線 MA的方程是 y － y1＝x1p( x － x1) ，即 y ＝x1px －x212 p. 又點(diǎn) M (2 ，－
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1