北京高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-09-28 17:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4,6 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 消元整理得： 2 2 2 2(1 2 ) 12 18 6 0k x k x k? ? ? ? ? ………………… 7 分 2 2 2 2(1 2 ) 4 (1 2 ) (1 8 6 ) 0k k k? ? ? ? ? ? 得 201k?? ………………… 8 分 212 21212kxx k???， 212 218 612kxx k?? ?………………… 9 分 BMBN 1 1 2 2 1 2 1 2( 3 , ) ( 3 , ) ( 3 ) ( 3 )x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? ………………… 10 分 2 1 2 1 2(1 )[ 3 ( ) 9 ]k x x x x? ? ? ? ?2 23(1 ) 12k k? ? ? ? 231(1 )2 1 2k??? ……… 11 分 因為 201k??，所以2312 (1 ) 32 1 2k? ? ?? 所以 BMBN 的取值 范圍是 (2,3] ． ………………… 14 分 【 2020北京市東城區(qū)一模理】 （ 19）（本小題共 13 分） 已知橢圓 C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的 離心率 是 12 ，其 左、 右頂點 分別為 1A ， 2A ， B 為 短 軸的端點 ，△ 12ABA 的面積為 23． （Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ ） 2F 為 橢圓 C 的右焦點 ， 若點 P 是 橢圓 C 上異于 1A ， 2A 的任意一點，直線 1AP ， 2AP與直線 4x?分別交于 M ， N 兩點，證明：以 MN 為直徑的圓與直線 2PF 相切于點 2F ． 【答案】 （Ⅰ ）解：由已知 2 2 21,22 3,.caaba b c? ??????? ????? ………… 2分 解得 2a? ， 3b? ． ………… 4分 故所求橢圓方程為 22143xy??． ………… 5分 （Ⅱ ） 證明： 由 （Ⅰ ）知 ? ?1 2,0A ? ， ? ?2 2,0A ， ? ?2 1,0F ． 設(shè) ? ?? ?0 0 0,2P x y x ??，則 22020 4 12xy??． 于是直線 1AP方程為 ? ?00 22yyxx??? ，令 4x? ，得 006 2M yy x? ? ； 6 / 10 ef5210e27e1adc6aa41e39d78c95ee04 大家網(wǎng)，大家的！ 更 多精品在大家！ 所以 (M 4, 006 2yx? ) ，同理 (N 4, 002 2yx? ) ． ………… 7分 所以 2FM? ( 3, 006 2yx? ) ， 2FN? ( 3, 002 2yx? ) . 所以 22FM FN??( 3, 006 2yx? ) ? ( 3, 002 2yx? ) 0000629 22yyxx? ? ??? ? ?22 0022003 1 2 3129944 xyxx ?? ? ? ??? ? ?2020949 9 9 04xx ?? ? ? ? ?? ． 所以 22FM FN? ，點 2F 在以 MN 為直徑的圓 上 ． ………… 9分 設(shè) MN 的中點為 E ，則 (4,E 00204 ( 1)4yxx ?? )． ………… 10分 又 2FE? (3, 00204 ( 1)4yxx ?? )， ? ?2 0 01, ,F P x y?? 所以 22FE FP??(3, 00204 ( 1)4yxx ?? ) ? ? ? ?? ?2020 0 0 20411 , 3 1 4yxx y x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2020 0 0201 2 3 13 1 3 1 3 1 04xxx x xx??? ? ? ? ? ? ? ??． 所以 22FE FP? ． … ……… 12分 因為 2FE是以 MN 為直徑的圓的半徑， E 為圓心， 22FE FP? ， 故以 MN 為直徑的圓與直線 2PF 相切于右焦點 ． ………… 13分 【 2020年北京市西城區(qū)高三
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