【正文】 （ⅱ）求四邊形 ABCD 的面積 S 的最大值 . 【答案】 （Ⅰ）解： 設(shè)橢圓 G 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0)xy abab? ? ? ?. 因?yàn)?1( 1,0)F? ， 1 45PFO? ? ? ， 所以 1bc==. 所以 2 2 2 2a b c= + = . ……………………………………… 2 分 所以 橢圓 G 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 12x y??. ……………………………………… 3 分 （Ⅱ）設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 33( , )Cx y ， 44( , )Dx y . （ ?。┳C明：由 122,y kx mx y????? ????消去 y 得： 2 2 211(1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?. 則 2218(2 1) 0km? ? ? ? ?， 112 22112 24 ,1222.12kmxxkmxxk? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ……………………………………… 5 分 所以 221 2 1 2| | ( ) ( )A B x x y y? ? ? ? 221 2 1 21 ( ) 4k x x x x? ? ? ? 22211224 2 21 ( ) 41 2 1 2k m mk kk ?? ? ? ? ??? 22122212 2 1 12kmk k???? ?. 同理 22 22221| | 2 2 1 12kmC D k k???? ?. ……………………………………… 7 分 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 因?yàn)? | | | |AB CD? , 所以 2 2 2 21222222 1 2 12 2 1 2 2 11 2 1 2k m k mkkkk? ? ? ?? ? ???. 因?yàn)? 12mm? ， 所以 120mm??. ……………………………………… 9 分 （ⅱ）解：由題意得四邊形 ABCD 是平行四邊形，設(shè)兩平行線 ,ABCD 間的距離為 d ,則 1221mmd k= + . 因?yàn)? 120mm??， 所以 1221md k= + . ……………………………… ……… 10 分 所以 222 1122221| | 2 2 1 12 1 mkmS A B d k k k??? ? ? ? ?? ? 2 2 2112 2 2112221( 2 1 ) 24 2 4 2 2 21 2 1 2k m mk m mkk? ? ???? ? ???. （或 2 2 4 2 21 1 12 2 2( 2 1 ) 114 2 4 2 ( ) 2 2( 1 2 ) 1 2 2 4k m m mS kk??? ? ? ? ? ???） 所以 當(dāng) 2212 1 2km?? 時(shí)， 四邊形 ABCD 的面積 S 取得最大值為22. 【 2020北京市房山區(qū)一模理】 19.（本小題共 14分） 已知橢圓 G 的 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上 ， 一個(gè)頂點(diǎn)為 ? ?0, 1A ? ， 離心率為 36 ． （ I） 求橢圓 G 的方程； （ II） 設(shè)直線 mkxy ?? 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,MN．當(dāng) ANAM ? 時(shí)，求 m 的取值范圍． 【答案】 解：（ I）依題意可設(shè)橢圓方程為 1222 ??yax ，則離心率為 ??ace 36 故 3222 ?ac ，而 12?b ，解得 32?a ， …………………… 4 分 故所求橢圓的方程為 13 22 ??yx . …………………… 5 分 （ II）設(shè) ? ? ? ? ? ?P P M M N NP x y M x y N x y， 、 ， 、 ， P 為弦 MN 的中點(diǎn)， 10 / 10 ef5210e27e1adc6aa41e39d78c95ee04 大家網(wǎng)，大家的！ 更 多精品在大家！ 由?????????13 22 yxmkxy 得 0)1(36)13(222 ????? mm k xxk ， 直線與橢圓相交， ? ? ? ? ? ?2 226 4 3 1 3 1 0m k k m? ? ? ? ? ? ? ? ?13 22 ?? km ， ① ………… 7 分 232 3 1MNP