【文章內容簡介】 A 【解析】依題意， e= 2451 ( )33??，選擇 A。 36.【 2022石家莊市教學質量檢測（二）】過橢圓左焦點 F 且傾斜角為 600 的直線交橢圓于 A，B 兩點，若 |FA|=23 |FB|，則橢圓的離心率等于 （ ） A． 32 B． 52 C． 21 D． 32 【答案】 B 【解析】設作準線與 x 軸交點為 M，過 A、 B 準線的垂線，垂足分別為 D、 C，過 B 作 BH⊥ AD，垂足為 H，交 x 軸于 E。因為 AB傾斜角為 600 ，所以 ∠ ABH=300 ，設 AB=5，因為 |FA|=23 |FB|，則 BF=2,AF=3， AH=3e2e = 1e =52 ,所以 e=52 ，選擇 B。 37.【 2022山東德州一模 】 已知 12,FF分別是雙曲線 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的兩個焦點， A和 B 是以 O (O 為坐標原點 )為圓心， 1OF||為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且2FAB? 是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 ( ) A. 3 B. 5 C. 52 D. 31? A B C D E H F M 資料全免費，無限資料無限下載 歡迎你訪問嘉興數學網 《 嘉興數學網 》系列資料 網址： 郵箱： 第 13 頁 共 58 頁 【答案】 D 【解析】如圖，設 F1F2=2c,由于 2FAB? 是等邊三角形，所以∠ A F2 F1=300,所以 A F1=c, A F2= 3c ,e= 2c3cc = 3+1 ,選擇D 38.【 2022湖北省普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬訓練（二）】雙曲線 222 ??yx 的左、右 焦 點 分 別 為 F1 、 F2 ，點 ?3,2,1)(,( ?nyxP nnn ） 在 其 右 支 上 ， 且 滿 足1 2 1 1 2 1 2| | | |,nnP F P F P F F F? ??，則 2022x 的值是 （ ） A． 4020 2 B． 4019 2 C． 4020 D． 4019 【答案】 C 【解析】依題意， e= 2 , 1| | | 2 2 | 2 2n n nP F x x? ? ? ?， 1 2 1| | | 2 2 |nnP F x???? 122nx ???，因為 1 2 1| | | |nnP F P F? ? ，所以 1 2nnxx? ??，又 1 2 1 2PF FF? ，所以 x1=2， Xn=2n, 2022 4020x ? 選擇 C。 39.【 2022山東省濟南市 4 月模擬】設 P 是橢圓 22195xy??上一點， M， N 分別是兩圓：22( 2) 1xy? ? ?和 22( 2) 1xy? ? ?上的點，則 |PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（ ） A． 4， 8 B． 2， 6 C． 6， 8 D． 8， 12 【答案】 A 【解析】依題意，橢圓22195xy??的焦點分別是兩圓 22( 2) 1xy? ? ?和 22( 2) 1xy? ? ?的圓心，所以 [|PM|+|PN|]max=23＋ 2=6[|PM|+|PN|]min=232=4,選擇 A。 40．【 2022四川南充高中 5 月適應性考試】拋物線 2yx?? 上的點到直線 4 3 8 0xy? ? ? 距離的最小值是 ( ) x y F1 F2 O A B 資料全免費，無限資料無限下載 歡迎你訪問嘉興數學網 《 嘉興數學網 》系列資料 網址： 郵箱： 第 14 頁 共 58 頁 A． 34 B． 75 C． 85 D． 3 【答案】 A 【解析】作與直線直線 4 3 8 0xy? ? ? 平行的拋物線的切線，其斜率 k=－ 2x=－ 43，解得 x=23，從而切點坐標為 (23，－ 49)，切線方程為 y+49=－ 43(x－ 23)，即 4x+3y－ 43=0，由兩平行線間距離公式得點到直線的距離的最小值為 d=|8(43)|42+32=43。故選 A。 41．【 2022北京市宣武區(qū) 第二學期第二次 質檢】 如圖 拋物線 1C ： pxy 22 ? 和圓 2C : 42222 pypx ???????? ?，其中 0?p ，直線 l 經 過 1C 的 焦點，依次交 1C ， 2C 于, , ,ABC D 四點，則 CDAB? 的值為 ( ) A． p24 B. p23 C. p22 2 【答案】 A 【解析】設拋物線的焦點為 F，則 |AB|=|AF|－ |BF=x1+ p2－ p2 =x1，同理 |CD|=x2，又CDAB? =|AB||CD|=x1x2=p24 .故選 A。 42．【 2022河北省衡水中學一?！?AB 是拋物線 y2=2x 的 一條焦點弦， |AB|=4，則 AB 中點 C的橫坐標是（ ） B. 12 C. 32 D. 52 【答案】 C 【解析】 |AB|=x1+x2+p= x1+x2+1= 4，所以 x1+x22 =32，故選 C。 43．【 2022成都石室中學 “三診 ”】已知點 P 是拋物線 y2=2x 上的一個動點，則點 P 到點 (0，2)的距離與 P 到該拋物線準線的距離之和的最小值為 ( ) A． 172 B． 3 C． 5 D． 92 【答案】 A 【 解析 】 根據拋物線的定義將點 P 到準線的距離轉化為 P 到焦點 F(12,0)的距離，于是當點 P位于點 A(0,2)與 F(12,0)的連線與拋物線的交點處時，距離之和最小，最小值為 (12)2+22= 172 .資料全免費，無限資料無限下載 歡迎你訪問嘉興數學網 《 嘉興數學網 》系列資料 網址： 郵箱： 第 15 頁 共 58 頁 故選 A。 44． 【 2022遷安一中五月考 】 直線 MN 與雙曲線 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左右支分別交于 MN、 點，與雙曲線的右 準線相交于 P 點， F 為右焦點，若 | | 2 | |,FM FN? 又()N P PM R????,則實數 ? 的值為 ( ) A． 12 B． 2 C． 13 D． 3 【答案】 A 【 解析 】 記 M、 N 在右準線的射影分別為 M N1，由 |FM|=2|FN|及第二定義知： |MM1|=2|NN1|，又 △ MM1P∽△ NN1P，所以 |MP|=2|NP|,從而 →NP=12 →PM。故選 A。 45． 【 2022成都石室中學 五月 考前模擬 】 已知 P 為拋物線 2 4yx? 上一個動點，直線 1l ：1x?? ， 2l ： 30xy? ? ? ，則 P 到直線 1l 、 2l 的距離 之和的最小值為 ( ) A． 22 B． 4 C． 2 D． 3212 ? 【答案】 A 【 解析 】 將 P 點到直線 l1:x=－ 1 的距離轉化為 P 到焦點 F(1,0)的距離，過點 F 作直線 l2垂線，交拋物線于點 P，此即為所求最小值點， P 到兩直線的距離之和的最小值為 |1+0+3|12+12=2 2,故選 A。 46．【 2022湖北省襄樊五中 5 月調研 】 “雙曲線的方程為 x29－y216=1 ”是 “雙曲線的離心率為 53 ”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】 A 【 解析 】 由 雙曲線的方程為 x29－y216=1? e=53，但 e=53不一定要求雙曲線的方程必為x29－y216=1。故選 A。 47.【 2022曲靖一中屆高考沖刺卷數學 (六 )】 若雙曲線 222 18xyb??的一條準線與拋物線資料全免費，無限資料無限下載 歡迎你訪問嘉興數學網 《 嘉興數學網 》系列資料 網址： 郵箱： 第 16 頁 共 58 頁 2 8yx? 的準線重合，則雙曲線的離心率為 ( ) A、 2 B、 2 C、 3 D、 22 【答案】 B 【解析】 拋物線 2 8yx? 的準線為 x=2，即雙曲線的右準線為 x=2=a2c =8c，故 c=4，所以離心率為 e=ca= 42 2= 2 . 48．【 2022甘肅省部分普 通高中第二次聯考 】 過雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右頂點 A作斜率為 1? 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為 ,BC．若 12AB BC? ，則雙曲線的離心率是 ( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 10 【答案】 C 【解析】 過點 A(a,0)的直線方程為 y=－ x+a，與兩漸近線 y=177。bax 聯立解得 xB= a2a+b,xC=a2ab，由12AB BC? ，得 a2a+b－ a=12(a2ab－a2a+b)，整理得 b=2a，從而離心率 e= 1+b2a2= 5. 49.【 2022山東省濟南市 4 月模擬 】 已知點 P 是以 F F2 為左、右焦點的雙曲線 221xyab?? ( 0, 0)ab??左支上一點，且滿足 1 2 2 1 20 , ta n 3P F P F P F F? ? ? ?，則此雙曲線的離心率為 ( ) A． 3 B． 132 C． 5 D． 13 【答案】 D 【解析】 因為1 2 2 1 20 , ta n 3P F P F P F F? ? ? ?，所以 PF1⊥ PF2，并且 |PF2|=32|PF1|，又 |PF2|－|PF1|=2,即 |PF1|=4a， |PF2|=6a，又在三角形 PF1F2 中， |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，即 16a2+36a2=4c2，所以 e=ca= 13. 50.【 2022湖北省普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬訓練 (二 ))】 下列三圖中的多邊形均為正多邊形， M、 N 是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的 F F2 為焦點，設圖 ① 、 ② 、 ③中的雙曲線的離心率分別為 e1， e2， e3，則 ( ) 資料全免費，無限資料無限下載 歡迎你訪問嘉興數學網 《 嘉興數學網 》系列資料 網址： 郵箱： 第 17 頁 共 58 頁 A． e1＞ e2＞ e3 B． e1＜ e2＜ e3 C． e1＝ e3＜ e2 D． e1＝ e3＞ e2 【答案】 D 【解析】 在 ① 中， |MF2|－ |MF1|= 3c－ c=2a，所以 e1= 231= 3+1；在 ② 中， e2= 10+ 22 ；在③ 中易求得 e3= 3+1；所以 e1＝ e3＞ e2。故選 D。 51.【 2022朝陽區(qū)第二學期統(tǒng)一考試 (二 )】 已知橢圓 x2a2＋y2b2=1(a0,b0)， A 是橢圓長軸的一個端點， B 是橢圓短軸的一個端點， F 為橢圓的一個焦點 . 若 AB⊥ BF，則該橢圓的離心率為 ( ) A. 5+12 B. 5－ 12 C. 5+14 D. 5－ 14 【答案】 B 【解析】 因為 AB⊥ BF，所以 kABk BF=－ 1，即 ba( － bc)=－ 1，即 b2=ac，所以 a2－ c2=ac，兩邊同除以 a2，得 e2+e－ 1=0，所以 e=－ 1177。 52 (舍負 )，故選 B。 52. 【 2022浙江 四月 五校聯考 】 已知 ,ABP 是雙曲線 221xyab??上不同的三點，且 ,AB連線經過坐標原點，若直線 ,PAPB 的斜率乘積 23PA PBkk??，則該雙曲線的離心率為 ( ) A． 52 B． 62 C． 2 D． 153 【答案】 D 【解析】 ,AB一定關于原點對稱，設 11( , )Ax y ， 11( , )B x y?? ， ( , )Pxy ，則 22111xyab??，22 23PA PB bkk a? ? ?， 22 151 3be a? ? ?。 53． 【 2022甘肅省蘭州市 五月 實戰(zhàn)模擬 】 已知兩個正數 a、 b 的等差中項為 5，等比中項為 4，資料全免費，無限資料無限下載 歡迎你訪問嘉興數學網 《 嘉興數學網 》系列資料 網址： 郵箱： 第 18 頁 共 58 頁