20xx年高考試題文科數(shù)學(xué)分類匯編-圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-12-09 05:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0】 （本小題滿分 13 分） 如圖， 21,FF 分別是橢圓 C ：22ax +22by =1（ 0??ba ）的左、右焦點， A 是橢圓 C 的頂點， B 是直線 2AF 與橢圓 C 的另一個交點， 1F? A 2F =60176。 . （Ⅰ）求橢圓 C 的離心率； （Ⅱ）已知△ A BF1 的面積為 40 3 ，求 a, b 的值 . 【解析】 第 8 頁 共 27 頁 23.【 2020 高考廣東文 20】 （本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 1C ： 221xyab??（ 0ab?? ）的左焦點為 1( 1,0)F? ，且點 (0,1)P 在 1C 上 . （ 1） 求橢圓 1C 的方程； （ 2） 設(shè)直線 l 同時與橢圓 1C 和拋物線 2C ： 2 4yx? 相切，求直線 l 的方程 . 【答案】 【解析】（ 1） 因為 橢圓 1C 的左焦點為 1( 1,0)F? ，所以 1c? ， 點 (0,1)P 代入 橢圓 221xyab??，得21 1b?，即 1b? ， 所以 2 2 2 2a b c? ? ? ， 所以橢圓 1C 的方程為 2 2 12x y??. （ 2）直線 l 的斜率顯然存在，設(shè) 直線 l 的方程 為 y kx m??， 第 9 頁 共 27 頁 2 2 12x yy kx m? ????????，消去 y 并整理得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?， 因為 直線 l 與 橢圓 1C 相切 ，所以 2 2 2 216 4( 1 2 ) ( 2 2) 0k m k m? ? ? ? ? ?， 整理得 222 1 0km? ? ? ① 2 4yxy kx m? ?? ???，消去 y 并整理得 2 2 2( 2 4) 0k x km x m? ? ? ?。 因為 直線 l 與 拋物線 2C 相切 ，所以 2 2 2( 2 4) 4 0km k m? ? ? ? ?， 整理得 1km? ② 綜合① ②，解得 222km? ??????或 222km? ????????。 所以 直線 l 的方程 為 2 22yx??或 2 22yx? ? ? 。 24.【 2102 高考北京文 19】 (本小題共 14 分 ) 已知橢圓 C： 22xa+ 22yb=1（ a＞ b＞ 0）的一個頂點為 A （ 2,0），離心率為 22 ， 直線 y=k(x1)與橢圓 C 交與不同的兩點 M,N （Ⅰ）求橢圓 C 的方程 （Ⅱ）當(dāng)△ AMN 的面積為 103 時，求 k 的值 【答案】 第 10 頁 共 27 頁 25.【 2020 高考山東文 21】 (本小題滿分 13分 ) 如圖，橢圓 22: 1( 0 )xyM a bab? ? ? ?的離心率為 32 ，直線 xa?? 和 yb?? 所圍成的矩形ABCD的面積為 8. (Ⅰ )求橢圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ ) 設(shè)直線 : ( )l y x m m? ? ?R與橢圓 M 有兩個不同的交點 ,PQl 與矩形 ABCD 有兩個不同的交點 , ||||PQST的最大值及取得最大值時 m的值 . 【答案】 (21)(I) 2223324c a be aa?? ? ? ???① 第 11 頁 共 27 頁 矩形 ABCD面積為 8，即 2 2 8ab????② 由①②解得： 2, 1ab??， ∴橢圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 2 14x y??. (II) 22 224 4 , 5 8 4 4 0,xy x m x my x m? ?? ? ? ? ? ?? ???， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y，則 21 2 1 28 4 4,55mx x m x x ?? ? ? ?， 由 2264 20( 4 4) 0mm? ? ? ? ?得 55m? ? ? . 2 2 28 4 4 4 2| | 2 4 55 5 5mP Q m m???? ? ? ? ?????. 當(dāng) l 過 A 點時， 1m? ，當(dāng) l 過 C 點時， 1m?? . ①當(dāng) 51m? ? ?? 時，有 ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , | | 2 ( 3 )S m T m S T m? ? ? ? ? ?， 222| | 4 5 4 4 6 1| | 5 ( 3 ) 5P Q mS T m t t?? ? ? ? ??， 其中 3tm??，由此知當(dāng) 134t?，即 45, ( 5 , 1)33tm? ? ? ? ? ?時， ||||PQST取得最大值 255. ②由對稱性，可知若 15m?? ，則當(dāng) 53m?時， ||||PQST取得最大值 255. ③當(dāng) 11m? ? ? 時， | | 2 2ST? ，2| | 2 5| | 5PQ mST ??， 由此知，當(dāng) 0m? 時， ||||PQST取得最大值 255. 綜上可知，當(dāng) 53m??和 0 時， ||||PQST取得最大值 255. 26.【 2102 高考福建文 21】 （本小題滿分 12 分） 如圖，等邊三角形 OAB 的邊長為 83，且其三個頂點均在拋物線 E： x2=2py（ p＞ 0）上。 （ 1） 求拋物線 E 的方程； 第 12 頁 共 27 頁 （ 2） 設(shè)動直線 l 與拋物線 E相切于點 P，與直線 y=1 相較于點 Q。證明以 PQ 為直徑的圓恒過 y 軸上某定點。 【答案】 第 13 頁 共 27 頁 27.【 2
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