【文章內(nèi)容簡介】 已知平面內(nèi)一動點(diǎn) P 到點(diǎn) (1,0)F 的距離與點(diǎn) P 到 y 軸的距離的差等于 1. （Ⅰ）求動點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ），過點(diǎn) F 左兩條斜率存在且互相垂直的直線 12,ll，設(shè) 1l 與軌跡 C 相交于點(diǎn) ,AB， 2l 與軌跡 C 相交于點(diǎn) ,DE，求 ,ADEB 的最小值。 22. （本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù) 1( ) ( )f x x a I n x a Rx? ? ? ?。 （Ⅰ）討論函數(shù) ()fx的 單調(diào)性。 （Ⅱ）若 ()fx有兩個極值點(diǎn) 12,xx；記過點(diǎn) 11( , ( )),A x f x 22( , ( ))B x f x 的直線斜率為 k 。問：是否存在 a ，使得 2ka?? ？若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由。 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷） 文科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 頁，第Ⅱ卷第 3 頁至第 4 頁。全卷滿分 150 分，考試時間 120分鐘。 考生注意： 1． 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目是否一致。 2． 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選 涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用 毫米的黑色墨水簽字筆在 答題卡上 作答， 在試題卷 上作答無效。 3． 考試結(jié)束后，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。 參考公式： 樣本數(shù)量： ? ?1, 1xy， ? ?2, 2xy ，? ? ?,nnxy 的 回歸方程 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分 ，共 50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 。 23co s co s 3BC??， n， rR? ,則復(fù)數(shù) rn?? A． 2 i?? B． 2i? C． 12i? D． 12i? { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } , { 2 , 3 } , { 1 , 4 }U M N? ? ?,則集合 {56} 等于 A． MN? B． MN? C． ? ? ? ?nnC M C N? D． ? ? ? ?nnC M C N? ? ? ? ?1log 2 1nfx ? ?，則 ??fx的定義域?yàn)? A． 1,02??????? B． 1,2??? ?????? C． ? ?1 , 0 0,2??? ? ?????? D． 1,22??????? nye? 在點(diǎn) A（ 0,1）處得切 線斜率為 A． 1 B． 2 C． n D． 1n {}na 為等差數(shù)列，公差 2d?? , ns 為其前 n 項(xiàng)和 ， 若 ，則 1a? A． 18 B． 20 C． 23 D． 24 6. 7．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取 50名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為 1m ，眾數(shù)為 2m ，平均值為 n,則 A． B． C． D． ，隨機(jī)抽取 5 對父子身高數(shù)據(jù)如下 則 y 對 x的線性回歸方程為 [ A． 1yx?? B． 1yx??[ C． 188 2yx?? D． 176y? ，得到的幾何體如圖所示，則該 幾何體的左視圖為 ，一個“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系 X軸上方，其“底端”落在遠(yuǎn)點(diǎn) O 處，一頂點(diǎn)及中心 M 在 Y 軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 今使“凸輪”沿 X 軸正向滾動過程中，“凸輪”每時每刻都有一個“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為 第Ⅱ卷 注 意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷共 2 頁，要用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效 二、填空題 ：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11．已知兩個單位向量 1e ， 2e 的夾角為3?，若向量 1 1 22b e e?? ， 22116yxm??的離心率 e=2，則 m=____ ，則程序運(yùn)行后所輸出的結(jié)果是 ____ 14．已知角 ? 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸的正半軸，若 ? ?4,py是角 ? 中邊上的一點(diǎn)，且 25sin 5? ?? ，則 y=________ 15．對于 xR? ，不等式 10 2 8xx? ? ? ?的解集為 ________ 三解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過 程或演算步驟 16.（本小題滿分 12 分） 某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共 5杯，其顏色完全相同，并且其中的 3 杯為 A 飲料，另外的 2 杯為 B 飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 5 杯飲料中選出 3 杯 A飲料。若該員工 3 杯都選對，測評為優(yōu)秀；若 3 杯選對 2 杯測評為良好；否測評為合格。假設(shè)此人對 A和 B 飲料沒有鑒別能力 （ 1）求此人被評為優(yōu)秀的概率 （ 2）求此人被評為良好及以上的概率 17. （本小題滿分 12 分） 在 ABCV 中，角 A,B,C 的對邊是 a,b,c,已知 3 c os c os c osa A c B b C?? （ 1）求 cosA 的值 （ 2）若 a=1, 23co s co s 3BC??,求邊 c 的值 18(本小題滿分 12 分 ) 19(本小題滿分 12 分 ) 已知過拋物線 ()y px p?? ??的焦點(diǎn)，斜率為 ??的直線交拋物線于 ( , )Ax y?? 和( , )( )B x y x x? ? ? ?? 兩點(diǎn)，且 AB?? , (1)求該拋物線的方程； (2)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 為拋物線上一點(diǎn)，若 OC OA OB???uuur uur uuur，求 ? 的值 . 221.（本小題滿分 14 分） （ 1）已知兩個等比數(shù)列 ??na ， ??nb ，滿足 ( ) , , ,a a a b a b a b a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若數(shù)列 ??na 唯一，求 a 的值； （ 2）是否存在兩個等比數(shù)列 ??na ， ??nb ，使得 , , . nnb a b a b a b a? ? ? ? ? ?? ? ? ?成公差 不．為 0 的等差數(shù)列？若 存在，求 ??na ， ??nb 的通項(xiàng)公式；若 不 ． 存在，說明理由 . 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) (必修 +選 修 I) 本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分。第Ⅰ卷 1至 2頁。第Ⅱ卷 3至 4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 。 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑 、準(zhǔn)考證號填寫清楚， 并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證 號、姓名和科目。 2．每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號， 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． 。 3．第Ⅰ卷共 l2小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 一、選擇題 （ 1）設(shè)集合 U=? ?1,2,3,4 , ? ?1,2,3 ,M ? ? ?2,3,4 ,N ? 則 U =?240。（ M N ） （ A） ??12， （ B） ? ?23， （ C） ? ?2， 4 （ D） ? ?1， 4 （ 2）函數(shù) 2 ( 0)y x x? ≥ 的反函數(shù)為 （ A） 2 ()4xy x R?? （ B） 2 ( 0)4xyx? ≥ （ C） 24yx? ()xR? （ D） 24 ( 0)y x x? ≥ （ 3）設(shè)向量 a,b滿足 |a|=|b|=1,則 2ab?? （ A） 2 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 7 （ 4）若變量 x， y滿足約束條件 63 21xyxyx??????????，則 =2 3z x y? 的最小值為 （ A） 17 （ B） 14 （ C） 5 （ D） 3 （ 5）下面四個條件中，使 ab 成立的充分而不必要的條件是 (A) 1ab??(B) 1ab??(C) a2 b2 (D) a3 b3 (6) 設(shè) Sn為等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和，若 a1=1，公差 d=2， Sk+2Sk=24，則 k= (A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5 （ 7）設(shè)函數(shù) ( ) c os ( 0)f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 ? 的最小值等于 （ A） 13 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 (8) 已知直二面角 α l –β，點(diǎn) A∈ α， AC⊥ l,C為垂足，點(diǎn) B∈ β， BD⊥ l,D為垂足 .若 AB=2，AC=BD=1，則 CD= （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 (9)4 位同學(xué)每人從甲、乙、丙 3 門課程中選修 1 門，則恰有 2 人選修課程甲的不同選法共有 (A) 12種 (B) 24種 (C) 30種 (D)36種 (10)設(shè) ()fx是周期為 2的奇函數(shù)，當(dāng) 0≤ x≤ 1時， ()fx=2(1 )xx? ，則 5()2f ?= (A) 12 (B) 1 4? (C)14 (D)12 (11)設(shè)兩圓 1C 、 2C 都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（ 4， 1），則兩圓心的距離 12CC = (A)4 (B)42 (C)8 (D)82 (12)已知平面 ? 截一球面得圓 M ， 過圓心 M 且與 ? 成 060 ，二面角的平面 ? 截該球面得圓 4，圓 M的面積為 4? ，則圓 N的面積為 (A)7? (B)9? (c)11? (D)13? 第Ⅱ卷 注意事項(xiàng)： 1 答題前，考生先在答題卡上用直徑 0． 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2 第Ⅱ卷共 2頁，請用直徑 0． 5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各 題的答題區(qū)域 內(nèi)作答， 在試題卷上 ． ． ． ． ．作答無效． ． ． ． 。 3第Ⅱ卷共 l0小題，共 90 分。 二、填空 題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .把答案填在題中橫 線上 . (注意 ： 在試卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ) (13)(1x )20的二項(xiàng)展開式中， x的系數(shù)與 x9的系數(shù)之差為 . (14)已知 a∈ (? ， 32? )， tanα =2，則 cos2α = . （ 15）已知正方體 ABCDA1B1C1D1中， E為 C1D1的中點(diǎn)，則異面直線 AE與 BC所成角 的余弦值為 . (16)已知 F F2分別為雙曲線 C: 29x 227y =1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) A∈ C，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2，0)， AM為∠ F1AF2的平分線．則 |AF2| = . 三．解答題：本大題共 6小題，共 70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17)(本小題滿 分 l0分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的 前 n 項(xiàng)和為 nS ,已知 2 6,a? 136 30,aa?? 求 na 和 nS . （ 18） (本小題滿 分 l2分 )(注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ) △