20xx年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：立體幾何(編輯修改稿)
2024-09-05 00:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等腰三角形,且底角等于30176。,且,所以。、,又因為。 (Ⅱ)設(shè),由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:, ,所以與面所成的角的正切值是。 (Ⅲ)由已知得到:,因為,在中,設(shè) ．（2013年高考陜西卷（文））如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 證明: A1BD // 平面CD1B1。 (Ⅱ) 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 【答案】解: (Ⅰ) 設(shè). . .(證畢) (Ⅱ) . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. ．（2013年高考福建卷（文））如圖,在四棱錐中,,.(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程)。(2)若為的中點,求證:。(3)求三棱錐的體積.【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形中,過點作,垂足為, 由已知得,四邊形為矩形, 在中,由,依勾股定理得: ,從而 又由平面得, 從而在中,由,得 正視圖如右圖所示: (Ⅱ)取中點,連結(jié), 在中,是中點, ∴,又, ∴, ∴四邊形為平行四邊形,∴ 又平面,平面 ∴平面 (Ⅲ) 又,所以 解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)取的中點,連結(jié), 在梯形中,且 ∴四邊形為平行四邊形 ∴,又平面,平面 ∴平面,又在中, 平面,平面 ∴, ∴平面平面,又平面 ∴平面 (Ⅲ)同解法一 ．（2013年高考廣東卷（文））如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明://平面。(2) 證明:平面。(3) 當(dāng)時,求三棱錐的體積. 【答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面。 (2)在等邊三角形中,是的中點,所以①,. 在三棱錐中,② 。 (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. ．（2013年高考湖南（文））,∠BAC=90176。,AB=AC=2,AA1=3,D是BC的中點,點E在菱BB1上運動.(I) 證明:AD⊥C1E。(II) 當(dāng)異面直線AC,C1E 所成的角為60176。時,求三菱子C1A2B1E的體積.【答案】解: (Ⅰ) . . (證畢) (Ⅱ). . ．（2013年高考北京卷（文））如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點,求證:(1)底面。(2)平面。(3)平面平面【答案】(I)因為平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于這個平面的交線AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因為AB∥CD,CD=2AB,E為CD的中點 所以AB∥DE,且AB=DE 所以ABED為平行四邊形
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