【正文】 。必須在題號(hào)所指示區(qū)域作答， 超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 。2020 年高考試題文科數(shù)學(xué)（全套） 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（ 安徽 卷） 數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷分第 I 卷 （選擇題） 和第 II卷 （非選擇題） 兩部分，第 I 卷 第 1至第 2 頁(yè)， 第 II 卷 第 3至第 4頁(yè)。 4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。 （ 19） （本小題滿分為 13分） 如圖， ABEDFC 為多面體，平面 ABED 與平面 ACFD 垂直，點(diǎn) O 在線段 AD 上， 1OA? , 2OD? , OAB? , OAC? , ODE? , ODF? 都是正三角形 . （ Ⅰ ）證明直線 //BC EF ； （Ⅱ）求棱錐 F OBED? 的體積 . （ 20） （本小題滿分 10 分） 某地 最近十年糧食需求量逐年上升，下表是？分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 需求量（萬(wàn)噸） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 *** bx a??； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直線方程預(yù)測(cè)該地 2020 年的糧食需求量 . 溫馨提示 ： 答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明 . （ 21） (本小題滿分 13 分 ) 在數(shù) **和 ***之間插入 n 個(gè)實(shí)數(shù) ******成遞增的等比數(shù)列， **個(gè)數(shù)的乘積記做 T *,再令 na ? lg nT （Ⅰ）求數(shù)列﹛ na ﹜的通項(xiàng)公式 ； （Ⅱ）設(shè) nb tanna? ，請(qǐng)先用 2B鉛筆填涂選作題地題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答，漏凃，錯(cuò)涂、多涂。 OA 的最大值為 2 2 ，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 C與圓 x2+（ y3） 2=1外切，與直線 y =0相切，則 C的圓心軌跡為 （ A）拋物線 （ B）雙曲線 （ C）橢圓 （ D）圓 13，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 （ A） 34 （ B） 4 （ C） 32 （ D） 2 f（ x）， g（ x）， h（ x）是 R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù) ( )( )f g x 和 ( )( )f x x? ；對(duì)任意 x ∈ R ，（ f g） （ 1） 求 (0)f 的值； （ 2） 設(shè) ?????? 2,0, ???， f(3 2??? )=1310 ,f(3? +2? )=56 .求 sin(? ? )的值 17.（本小題滿分 13 分） 在某次測(cè)驗(yàn)中，有 6 位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?75 分。39。39。 39。 （一）選做題（請(qǐng)考生在 10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分） xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 2cos ,3sinxy????????? （ ? 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸）中，曲線 C2的方程為 ? ?c o s sin 1 0p ??? ? ?，則 C1與 C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。 17.（本小題滿分 12 分） 在 △ ABC中，角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c，且滿足 csinA=acosC. (1) 求角 C的大小； (2) 求 3 sinAcos (B+4? )的最大值，并求取得最大值時(shí)角 A、 B 的大小。問(wèn)：是否存在 a ，使得 2ka?? ？若存在，求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參考公式： 樣本數(shù)量： ? ?1, 1xy， ? ?2, 2xy ，? ? ?,nnxy 的 回歸方程 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分 ，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證 號(hào)、姓名和科目。 3第Ⅱ卷共 l0小題，共 90 分。 . （Ⅰ）證明： 1AA BD? ； （Ⅱ）證明： 11CC A BD∥ 平 面 . （ 20）（本小題滿分 12 分） 等比數(shù)列 ??na 中， 1 2 3,a a a 分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 1 2 3,a a a 中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列 ??nb 滿足： ( 1) lnnn n nb a a? ? ? ，求數(shù)列 ??nb 的前 2n 項(xiàng)和 2nS . （ 21）（本小題滿分 12 分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為 803? 立方米，且 2lr≥ .假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān) .已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為 ( 3)cc＞ 千元 .設(shè)該容器的建造費(fèi)用為 y 千元 . （Ⅰ）寫(xiě)出 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的 r . （ 22）（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 2 2:13xCy??.如圖所示，斜率為 ( 0)kk＞ 且不過(guò)原點(diǎn)的直線 l 交橢圓 C 于 A ， B 兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 E ，射線 OE 交橢圓 C 于點(diǎn) G ，交直線 3x?? 于點(diǎn) ( 3, )Dm? . （Ⅰ）求 22mk? 的最小值； （Ⅱ）若 2OG OD? ?OE ， （ i） 求證：直線 l 過(guò)定點(diǎn)； （ ii）試問(wèn)點(diǎn) B ， G 能否關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)？若能，求出此時(shí) ABG 的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷） 數(shù) 學(xué) （文科） 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。 （ 1） 若 { 1}, { 1}P x x Q x x? ? ?，則 （ A） PQ? （ B） QP? （ C） RC P Q? （ D） RQ C P? （ 2）若復(fù)數(shù) 1zi?? ， i 為虛數(shù)單位，則 (1 )iz? ? ? （ A） 13i? （ B） 33i? （ C） 3i? （ D）3 X+2y5≥ 0 （ 3）若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 2x +y 7≥ 0,則 3x+4y 的最小值是 x≥ 0,y≥ 0 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 （ 4）若直線 l 不平行于平面 a ，且 la? ，則 (A) a 內(nèi)存在直線與異面 (B) a 內(nèi)不存在與 l 平行的直線 (C) a 內(nèi)存在唯一的直線與 l 平行 (D) a 內(nèi)的直線與 l 都相交 （ 5 ）在 ABC? 中，角 ,ABC 所對(duì)的 邊分 ,abc . 若 cos sina A b B? ，則2si n c os c osA A B?? (A) 12 (B) 12 (C) 1 (D) 1 （ 6）若 ,ab為實(shí)數(shù)，則“ 01ab??”是“ 1b a? ”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不 充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 （ 7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 （ 8）從已有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的袋中任取 3 個(gè)球，則所取的 3 個(gè)球中至少有 1個(gè)白球的概率 是 （ A） 110 （ B） 310 （ C） 35 （ D） 910 （ 9）已知橢圓 221 :1xyC ab??（ a＞ b＞ 0）與雙曲線 222 :14yCx??有公共的焦點(diǎn) ，C2的一條漸近線與 C1C2的長(zhǎng)度為直徑的圓相交于 ,AB兩點(diǎn) .若 C1恰好將線段 AB三等分，則 （ A） a2 =132 （ B） a2=13 （ C） b2=12 (D)b2=2 （ 10）設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2 ,f x a x b x c a b c R? ? ? ?，若 1x?? 為函數(shù) ? ? 2f x e 的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為 ? ?y f x? 的圖象是 非 選擇題部分 （共 100 分 ) 考生注意事項(xiàng) 請(qǐng)用 毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答 案寫(xiě)在答題紙上， 不能答在試題卷上 ． ． ． ． ． ． ． ． 若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色 字跡的簽字筆或鋼筆描黑 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。 （ 18）（本題滿分 14 分）已知函數(shù) ( ) sin ( )3f x A x? ???， xR? ， 0A? ，0 2???? . ()y f x? 的部分圖像，如圖所示， P 、 Q 分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1, )A . （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期及 ? 的值； （Ⅱ）若點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 (1,0) ， 23PRQ ???，求 A 的值 . （ 20）（本題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC? 中， AB AC? ， D 為 BC的 中點(diǎn)， PO ⊥平面 ABC ，垂足 O 落在線段 AD 上 . （Ⅰ）證明： AP ⊥ BC ； （Ⅱ）已知 8BC? ， 4PO? ， 3AO? ， 2OD? .求二面角 B AP C??的大小 . 2xy? 上的動(dòng)點(diǎn)。 5. 考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。 （ 21）（本小題滿分 12 分。 （ 18）（本小題滿分 13 分，（ I）小問(wèn) 7分，（ II）小問(wèn) 6 分） 設(shè)函數(shù) ( ) sin c os 3 c os( ) c os ( ) .f x x x x x x R?? ? ? ? （ I）求 ()fx的最小正周期； （ II）若函數(shù) ()y f x? 的 3,42b ????????平移后 得到 函數(shù) ()y g x? 的圖象，求()y g x? 在 (0, ]4? 上的最大值。 3. 答非選擇題時(shí)，必須使用 毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。 解答題，共 72 分。 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 ，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 參考公式： 柱體的體積公式： v sh? ，其中 s 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高 . 圓柱的側(cè) 面積公式： s cl? ，其中 c 是圓柱的底面周長(zhǎng)， l 是圓柱的母線長(zhǎng) . 球的體積公式 V= 34 R3?, 其中 R是球的半徑 . 球的表面積公式： S=4π R2 ,其中 R 是球的半徑 . 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 1221? ??,niiiniix y n x yb a y b xx n x????? ? ???? . 如果事件 AB、 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?. 第 1 卷（共 60分） 一、選擇題：本大題共 l2 小題，每小題 5