20xx全國(guó)各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編理9：圓錐曲線2(編輯修改稿)
2024-09-25 01:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 12 1 22 ?? my?，故： 21 ??? =2121212 yy yym ???? =0. 綜上所述 21 ??? 為定值 . ??? 12分 【福建省南安一中 2020屆高三上期末】 已知橢圓 C 的對(duì)稱中心為原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率 12e? ，且點(diǎn) 3(1, )2 在該橢圓上 ； （ Ⅰ ） 求橢圓 C 的方程 ； （Ⅱ） 過(guò)橢圓 C 的左焦點(diǎn) 1F 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，若 AOB? 的面積為 6 627 ，求圓心在原點(diǎn)，且與直線 l相切的圓的方程 ． 【答案】（ 1）設(shè)橢圓 C的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， 由題意可得 12ce a??， 又 2 2 2 2 23,4a b c b a? ? ?所 以，因?yàn)闄E圓 C經(jīng)過(guò) 3(1, )2， 代入橢圓方程有2 291 4 134a a??，解得 2a? ，所以21, 4 1 3cb? ? ? ?故橢圓 C的方程為 ?? （ 2）解法一： 當(dāng)直線 l x? 軸時(shí)，計(jì)算得到： 33( 1, ), ( 1, ),22AB? ? ? 11 1 3| | | | 1 32 2 2AO BS A B O F? ? ? ? ? ? ? ?，不符合題意。當(dāng)直線 l與 x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 l的方程為： ( 1 ) , 0y k x k? ? ?，由2 2 2 222( 1 ), , ( 3 4 ) 8 4 12 0143y k xy k x k x kxy????? ? ? ? ?? ????消 去 得 顯然 1 1 2 20 , ( , ), ( , )A x y B x y?? 成 立 設(shè) ，則 221 2 1 28 4 1 2,3 4 3 4kkx x x x ?? ? ? ? ??? 又 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( ) ( )A B x x y y x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 2 1 21 ( ) 1 ( ) 4k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 4222 2 26 4 4 ( 4 1 2 )1 ( 3 4 ) 3 4kkk ????? 即 222221 2 1 1 2 ( 1 )| | 1 3 4 3 4kkA B k kk??? ? ? ???, 又圓 O 的 半 徑22| 0 0 | | |11k k kr kk? ? ????? 7 所以 22221 1 1 2 ( 1 ) | | 6 | | 1 6 2||2 2 73 4 3 41A O B k k k kS A B r kkk????? ? ? ? ? ? ? ??? ? 化簡(jiǎn)，得 4 2 2 21 7 1 8 0 , ( 1 ) (1 7 1 8 ) 0 ,k k k k? ? ? ? ? ?即 解得 2212181, 17kk? ? ?（舍） ,所以，2| | 2 ,21 kr k??? 故圓 O的方程為： 2212xy?? ． （ 2）解法二：設(shè)直線 l 的方程為 1x ty??， 由 221 ,143x tyxy????? ????消 去 22, ( 4 3 ) 6 9 0x t y ty? ? ? ?得 , 因?yàn)? 1 2 20 , ( , ) , ( , )A x y B x y?? 恒 成 立 設(shè) ， 則1 2 1 22269,4 3 4 3ty y y ytt? ? ? ? ??? 所以 21 2 1 2 1 2| | ( ) 4y y y y y y? ? ? ? ? 222 2 2 23 6 3 6 1 2 1( 4 3 ) 4 3 4 3ttt t t?? ? ?? ? ? 所以 21 1 2 21 6 1 6 2| | | |2743A O B tS F O y y t? ?? ? ? ? ? ??, 化簡(jiǎn)得到 4 2 2 21 8 1 7 0 , (1 8 1 7) ( 1 ) 0t t t t? ? ? ? ? ?即，解得 2212171, 18tt? ? ?（舍） , 又圓 O 的半徑為22| 0 0 1 | 111tr tt? ? ????? ,所以21221r t??? ， 故圓 O 的方程為： 2212xy??． 【北京市朝陽(yáng)區(qū) 2020屆高三上學(xué)期期末考試】 已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 12 ，直線 l 過(guò)點(diǎn) (4,0)A ， (0,2)B ， 且與橢圓 C 相切于點(diǎn) P . （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn) (4,0)A 的直線 m 與橢圓 C 相交于不同的兩點(diǎn) M 、 N ， 使得 23 6 3 5A P A M A N???若存在，試求出直線 m 的方程；若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 8 【答案】（Ⅰ）由題得過(guò)兩點(diǎn) (4,0)A ， (0,2)B 直線 l 的方程為 2 4 0xy? ? ? .?? 1分 因?yàn)?12ca?，所以 2ac? ， 3bc? . 設(shè)橢圓方程為 22143xycc??, 由 22222 4 0,1
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