20xx全國各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))(編輯修改稿)
2024-09-04 21:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 其中a≠0．（Ⅰ）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；（Ⅱ）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線AB的斜率為k．問：是否存在，使成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）若，則對一切，這與題設(shè)矛盾．又，故．而令，得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．故當(dāng)時，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) ． ?、倭顒t當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．故當(dāng)時，取最大值．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，①式成立．綜上所述，的取值集合為．（Ⅱ）由題意知，令則令，則．當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．故當(dāng)時，即從而，又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在，使得．又單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且．故當(dāng)且僅當(dāng)時， ．綜上所述，存在，使成立，且的取值范圍為．13.（2012江蘇卷）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點. 已知是實數(shù)，1和1是函數(shù)的兩個極值點.(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點。(3)設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)解.(1)由題設(shè)知，且解得(2)由（1）知，因為 所以的根為,于是函數(shù)的極值點只能是1或2 當(dāng)時,。當(dāng)時, ,故2是的極值點. 當(dāng)或時, ,故1不是的極值點.所以的極值點是2.(3)令,則,先討論關(guān)于的方程根的情況,當(dāng)時,由(2)可知，的兩個不同根為1和2，注意到是奇函數(shù)，所以的兩個不同根為1和2.當(dāng)時，因為所以2，1,1,(1)知① 當(dāng)時,于是是單調(diào)增函數(shù),從而 ,此時無實根,同理, 在上無實根.② 當(dāng)時, ,于是是單調(diào)增函數(shù),又,的圖像不間斷,所以在內(nèi)有唯一實根.同理, 在(2,1)內(nèi)有唯一實根.③ 當(dāng)時,故是單調(diào)減函數(shù),又 的圖像不間斷, 所以在內(nèi)有唯一實根.由上可知:當(dāng)時,有兩個不同的實根滿足。當(dāng)時，有三個不同的實根滿足現(xiàn)考慮的零點.（ⅰ）當(dāng)時，有兩個不同的根滿足而有三個不同的實根，有兩個不同的實根，故有5個零點.（ⅱ）當(dāng)時，有三個不同的根,滿足而有三個不同的根,當(dāng)時，函數(shù)有5個零點。 當(dāng)時，函數(shù)有9個零點..14. （2012江西文）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)= f(x) f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值?！窘馕觥浚?），因為在[0,1]上單調(diào)遞減則令即解得（2） 15. （2012遼寧） （本小題滿分12分）設(shè)，曲線與直線在點相切.（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時，【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的切線及恒成立問題，考查運算求解能力，是難題.【解析】（1）由的圖像過點，代入得由在處的切線斜率為，又，得…3分（2）（證法一）由均值不等式，當(dāng)時，故記，則，令，則當(dāng)時，（lby lfx）因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，所以因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，于是當(dāng)時， …12分（證法二）由（1）知，由均值不等式，當(dāng)時，故令，則，故，即，由此得，當(dāng)時，記，則當(dāng)時，因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，即16. （2012遼寧）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，不等式的解集為（1）求的值（2）若恒成立，求的取值范圍【命題意圖】本主要考查含絕對值不等式的解法及絕對值不等式的意義，是容易題.【解析】（1）由得，又的解集為，所以當(dāng)時，不合題意當(dāng)時，得,（2）記，則，所以，因此 17.（2012遼寧文）(本小題滿分12分)設(shè)，證明： (Ⅰ)當(dāng)x﹥1時， ﹤ （ ） (Ⅱ)當(dāng)時【答案與解析】證明:(1)記，,則當(dāng)時, 又g(0)=1,所以 所以（2）(1)得 因此在內(nèi)是減函數(shù),又由g(0)=1,得所以
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