【文章內(nèi)容簡介】 ),1[)( ??? 在xh 單調(diào)遞減，?????? 8 分 xy yxyxxyy yx xyx )1()1(),1l n ()1l n (,)1l n ()1l n (,1 ?????????????? 有時 ， ).,(),(, xyFyxFyxNyx ???? ? 時且當(dāng) ?????? 9 分 （ 3） ,1)1(l o g,1()( 23222 ???????? bxaxxbxaxxFxg 設(shè)曲 線 )14(02 ???? xxC 在 處有斜率為－ 8 的切線， 又由題設(shè) ,23)(,0)1(l o g 2232 baxxxgbxaxx ???????? ∴存在實數(shù) b 使得?????????????????1114823020300020bxaxxxbaxx 有解，???? 11 分 ①②③ 由①得 ,238 020 axxb ???? 代入③得 082 020 ???? axx ，???? 12 分 ??? ???? ???? 084 0820020 xaxx由 有解，得08)1()1(208)4()4(2 22 ?????????????? aa 或， .10,1010 ????? aaa 或 ?????? 14 分 8. 武漢市 2020 屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題 函數(shù) 42( ) 2f x x ax?? ， ( ) 1gx? 。 (1)求證：函數(shù) ()fx與 ()gx 的圖象恒有公共點； （ 2）當(dāng) (0,1]x? 時，若函數(shù) ()fx圖象上任一點處切線斜率均小于 1，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 3）當(dāng) [0,1]x? 時，關(guān)于 x 的不等式 ( ) ( )f x g x? ? 的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù) a 的值。 解：（ 1）即證 422 1 0x ax? ? ?的實根。 也就是方程 4 2 1 0t at? ? ? 有非負實數(shù)根。 而 24 1 0a? ? ? 12 10tt ?? ? ∴ 方程 4 2 1 0t at? ? ? 恒有正根 ∴ ()fx與 ()gx 圖象恒有公共點 …………………………………………………… （ 4 分） （ 2）由題設(shè)知 (0,1]x? 時 34 4 1xa x??恒成立 而 3( ) 4 4f x x ax?? ∴ 當(dāng) 01x??時 34 4 1xa x??恒成立 即 2 14ax x?? 而 2 1()4h x x x??在 (0,1] 上單調(diào)增 ∴ 3(1) 4ah?? ∴ a 的取值范圍為 3( , )4?? … ………………………………………………… （ 8 分） （ 3）由題設(shè)知 當(dāng) [0,1]x? 時， 34 4 1x ax??恒成立 記 3( ) 4 4F x x ax?? 若 0a? 則 (1) 4(1 ) 4Fa? ? ? 不滿足條件 故 0a? 而 2( ) 1 2 4 1 2 ( ) ( )33aaF x x a x x? ? ? ? ? ? ① 當(dāng) 13a? 即 03a??時， ()Fx在 [0, ]3a上遞減，在 [ ,1]3a上遞增， 于是? ? ? ?m inm a x3( ) ( ) 1343( ) m a x ( 0 ) , ( 1 ) m a x 0 . 4 4 14aF x F aF x F F a a? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ∴ 34a? ② 當(dāng) 13a? 即 3a? 時， ()Fx在 [0， 1]上遞減，于是 m inm a x5( ) (1 ) 4 4 14( ) ( 0 ) 0 1F x F a aF x F? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? 矛盾 綜上所述： 34a? …………………………………………………………………… （ 14 分） (若用分離變的方法相應(yīng)給分 ) 9. 武漢市 2020 屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試題 （ 1）求證：當(dāng) 1a? 時，不等式 2( 1) 2 xn ax eex? ? ? 對于 nR? 恒成立 . （ 2）對于在（ 0,1）中的任一個常數(shù) a ，問是否存在 0 0x? 使得 00 200 1 2 xx a x eex? ? ? 成立？ 如果存在，求出符合條件的一個 0x ；否則說明理由。 （ 1）證明： (Ⅰ )在 0x? 時， 要使 21 2 xx ax eex? ? ? 成立。 只需證： 2 12xxae x e x? ? ?即需證： 2 11 2xaxx e??? ① 令 2 1() 2xaxy x x e???，求導(dǎo)數(shù)21 ( 1 )() ()xxxxe x e xy x a x a xee? ? ? ?? ? ? ? ? ∴21( ) ( )y x x a e? ??，又 1a? ，求 0x? ，故 ( ) 0yx? ? ∴ ()yx 為增函數(shù)，故 ( ) (0) 1y x y??，從而 ① 式得證 （ Ⅱ ）在 0x? 時，要使 21 2 xx xe x a e? ? ? 成立。 只需證： 2 12xxaxe e x?? ? ?，即需證： 2 21 ( 1)2 xxax e x e??? ? ? ② 令 2 2( ) ( 1 )2 xxaxm x e x e??? ? ?，求導(dǎo)數(shù)得 2( ) ( 1 )xxm x x e e a x?? ??? ? ? ??? 而 ( ) ( 1)xx e a x? ? ? ?在 0x? 時為增函數(shù) ,故 ( ) (0 ) 1 0xa??? ? ? ?，從而 ( ) 0mx? ∴ ()mx在 0x? 時為減函數(shù)，則 ( ) (0) 1m x m??，從而 ② 式得 證 由于 ①② 討論可知，原不等式 22 1 2 xaxe x e? ? ? 在 1a? 時，恒成立 ………… （ 6 分） （ 2）解：將 20200 1 2xxxe x a e? ? ? ?變形為 2000 102 xax xe? ? ? ③ 要找一個 X00，使 ③ 式成立，只需找到函數(shù) 2 1( ) 12xax xtx e?? ? ?的最小值， 滿足 ( )min 0tx ? 即可，對 ()tx求導(dǎo)數(shù) 1( ) ( )xt x x a e? ?? 令 ( ) 0tx? ? 得 1xe a? ，則 x= lna，取 X0= lna 在 0 x lna 時， ( ) 0tx? ? ，在 x lna 時， ( ) 0tx? ? ()tx在 x=lna 時，取得最小值 20( ) ( l n ) ( l n 1 ) 12at x a a a? ? ? ? ? 下面只需證明： 2( ln ) ln 1 ) 02a a a a a? ? ? ?，在 01a??時成立即可 又令 2( ) ( ln ) ln 12ap a a a a a? ? ? ?，對 ()pa 關(guān)于 a 求導(dǎo)數(shù) 則 21( ) (ln ) 02p a a? ??，從而 ()pa 為增函數(shù) 則 ( ) (1) 0p a p??，從而 2( ln ) ln 1 02a a a a a? ? ? ?得證 于是 ()tx的最小值 ( ln ) 0ta?? 因此可找到一個常數(shù) 0 ln (0 1)x a a? ? ? ?，使得 ③ 式成立 …………………… （ 14 分） 10. 2020年電白四中高三級 2月測試卷 如圖所示，將一矩形花壇 ABCD 擴建成一個更大的矩形花壇 AMPN，要求 B 在 AM 上， D在 AN 上，且對角線 MN 過 C 點，已知 |AB|＝ 3 米， |AD|＝ 2 米， （ 1） 要使矩形 AMPN的面積大于 32 平方米，則 AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （ 2） 若 |AN| [3,4)? （單位：米），則當(dāng) AM、 AN 的長度是多少時，矩形花壇 AMPN 的面積最大？并求出最大面積． 解：設(shè) AN 的長為 x 米（ x 2） A B C D M N P ∵ |DN| |DC||AN| |AM|?，∴ |AM|＝ 32xx? ∴ SAMPN＝ |AN|?|AM|＝ 232xx? 4 分 （ 1）由 SAMPN 32 得 232xx? 32 ， ∵ x 2，∴ 23 32 64 0xx? ? ?，即（ 3x－ 8）（ x－ 8） 0 ∴ 8283xx? ? ? 或 即 AN 長的取值范圍是 8(2 ) (8 )3 ?， ，+ 8 分 （ 2）令 y＝ 232xx? ，則 y′＝ 2226 ( 2 ) 3 3 4 )( 2 ) ( 2 )x x x x xxx? ? ????（ 10 分 ∵當(dāng) [3,4)x? ， y′ 0，∴函數(shù) y＝ 232xx? 在 [3,4) 上為單調(diào)遞減函數(shù)， ∴當(dāng) x＝ 3 時 y＝ 232xx? 取得最大值，即 max( ) 27AMPNS ? （平方米） 此時 |AN|＝ 3米， |AM|＝ 33932? ?? 米 12分 11. 成都外國語學(xué)校高 2020 級二月月考數(shù)學(xué)試題 把函數(shù) 2ln ?? xy 的圖象按向量 )2,1(??a 平移得到函數(shù) )(xf 的圖象。 （ 1）若 0?x 證明：22)( ??x xxf。 （ 2）若不等式 32)(21 222 ???? bmmxfx 對于 ]1,1[??x 及 ]1,1[??b 恒成立，求 實數(shù) m 的取值范圍。 解： （ 1 ） 由 題 設(shè) 得 ? ? ln( 1)f x x??， 令 22( ) ( ) l n ( 1 ) ,22xxg x f x xxx? ? ? ? ???則239。221 2 ( 2 ) 2( ) .1 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )x x xgx x x x x??? ? ?? ? ? ?39。0, ( ) 0,x g x? ? ?()gx? 在 ? ?0,?? 上是增函數(shù)。故 ( ) (0) 0,g x g??即 ? ? 2 2xfx x? ? 。 （ 2）原不等式等價于 2 2 21 ( ) 2 32 x f x m b m? ? ? ?。 令 2 2 2 211( ) ( ) l n (1 ) ,22h x x f x x x? ? ? ? ?則 339。222() 11x x xh x x xx?? ? ???。 令 39。( ) 0,hx? 得 0, 1, x x? ? ? ?列表如下（略） ?當(dāng) ? ?1,1x?? 時， max( ) 0,hx ? 2 2 3 0m bm? ? ? ?。 令 2( ) 2 3,Q b m b m? ? ? ?則 22(1 ) 2 3 0( 1 ) 2 3 0Q m mQ m m? ? ? ? ???? ? ? ? ???解得 m?? 或 3m? 。 12. 已知數(shù)列 {}na 為等差數(shù)列， 1 2a? ，且其前 10項和為 65 ，又正項數(shù)列 {}nb 滿足1 ()nnnb a n N ???? ⑴求數(shù)列 {}nb 的通項公式； ⑵比較 1 2 3 4, , ,b b b b 的大??； ⑶求數(shù)列 {}nb 的最大項； ⑷令 lgnnca? ，數(shù)列 {}nc 是等比數(shù)列嗎？說明理由。 解：⑴設(shè) {}na 的公差為 d ，則1 10 965 10 2ad??? 且 1 2a? ，得 1d? ，從而 1nan?? 故 1 1nnbn??? ⑵ 6 632 3122 2 3 3bb? ? ? ? ? 20 205444 53 1 3 44 2 , 4 4 5 5b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 3 4b b b b? ? ? ⑶由（ 2）猜想 1{}nb? 遞減，即猜想當(dāng) n ≥ 2 時， 1212nnnn??? ? ? 考察函 數(shù) ln ()xy x ex??，當(dāng) xe? 時 ln 1x? 21 ln 0xy x???? 故 lnxy x? 在 ( , )e?? 上是減函數(shù)，而 1n? ≥ 3e? 所以 ln ( 2 ) ln ( 1)21xx??? ，即 2121nnnn??? ? ? 于是猜想正確，因此，數(shù)列 {}nb 的最大項是 32 3b? ⑷ {}nc 不是等比數(shù)列 由 lg lg( 1)nnc a n? ? ?知 22 l g ( 1 ) l g ( 3 )l g ( 1 ) l g ( 3 ) [ ]2nn nnc c n n? ? ? ?? ? ? ? 222l g( 1 ) l g( 3 ) l g( 2)[ ] [ ]22n n n? ? ??? 221lg ( 2) nnc?? ? ? 故 {}nc 不是等比數(shù)列