【正文】 時， ( ) 0fx? ， ( 1,1)x?? 時 ( ) 0fx? ? ()fx? 在 [1， 1]上是減函數(shù)，且m ax 2( ) ( 1) 3f x f? ? ??? 10分 m in 2( ) (1) 3f x f? ? ? ?在 [1， 1]上 2()3fx? ? ?12, 1,1xx?? 時， 1 2 1 2 2 2 4( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3f x f x f x f x? ? ? ? ? ? 已知函數(shù) ),2()(31)(,2 )1(31)( 23 ??????? 在區(qū)間且 xfkxxgxkxxf 上為增函數(shù) . （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若函數(shù) )()( xgxf 與 的圖象有三個不同的交點，求實數(shù) k 的取值范圍 . 解：（ 1）由題意 xkxxf )1()( 2 ???? ???? ???? 1 分 因為 ),2()( ??在區(qū)間xf 上為增函數(shù) 所以 ),2(0)1()( 2 ??????? 在xkxxf 上恒成立，?????? 3 分 即 2,1 ??? xxk 又恒成立 所以 1,21 ??? kk 故 ???????? 5 分 當(dāng) k=1 時， ),2(1)1(2)( 22 ????????? xxxxxf 在恒大于 0， 故 ),2()( ??在xf 上單增，符合題意 . 所以 k 的取值范圍為 k≤ 1.???????? 6 分 （ 2）設(shè) 312 )1(3)()()( 23 ??????? kxxkxxgxfxh )1)(()1()( 2 ???????? xkxkxkxxh 令 10)( ???? xkxxh 或得 ?????? 8 分 由（ 1）知 k≤ 1， ①當(dāng) k=1 時， )(,0)1()( 2 xhxxh ???? 在 R 上遞增，顯然不合題意??? 9 分 ②當(dāng) k1 時， xxhxh 隨)(),( ? 的變化情況如下表： x ),( k?? k (k,1) 1 (1,+? ) )(xh? + 0 － 0 + )(xh ↗ 極大 3126 23 ??? kk ↘ 極小 21?k ↗ ???????? 11 分 由于 )()(,02 1 xgxfk 與欲使?? 圖象有三個不同的交點， 即方程 )()( xgxf ? 也即 0)( ?xh 有三個不同的實根 故需 03126 23 ???? kk 即 ,0)22)(1( 2 ???? kkk 所以 ,02212??? ???? kkk解得 31??k 綜上，所求 k 的范圍為 31??k .???????? 14 分 已知函數(shù) ）（）（ 023 ???? acxbxaxxf 是定義在 R 上的奇函數(shù) ， 且 1??x 時 ，函數(shù)取極值 1． (1)求 cba ， 的值； (2)若 ? ?1121 ， ??xx ，求證： 221 ?? ）（）（ xfxf ； (3)求證： 曲線 )(xfy? 上不 存在兩個不同的點 BA， ，使過 BA， 兩點的切線都垂直于直線 AB ． 解： (1)函數(shù) ）（）（ 023 ???? acxbxaxxf 是定義在 R 上的奇函數(shù) , ），（）（ xfxf ???? 即 02?bx 對于 Rx? 恒成立， 0??b . cxaxxf ?? 3）（ , caxxf ??? 23）（ ? 1??x 時，函數(shù)取極值 1. ∴ 103 ????? caca ， , 解得 : 2321 ??? ca ， ． ????????????????? 4 分 (2) xxxf 2321 3 ??）（ , )1)(1(232323)( 2 ?????? xxxxf , ? ?11，??x 時 0?? ）（ xf , ? ?1,1)( ??? xxf 在 上是減函數(shù) , ????? 6 分 即 ）（）（）（ 11 ??? fxff ，則 ?）（ xf , 當(dāng) ? ?1121 ， ??xx 時 , 2112121 ?????? ）（）（）（）（ xfxfxfxf ．? 9 分 (3)設(shè) ））（，（），（ 212211 xxyxByxA ?, 2323 2 ??? xxf ）（? ， 過 BA， 兩點的切線平行 , 222121 xxxfxf ????? ），可得（）（ ． ?? 21 xx? 21 xx ?? ， 則 21 yy ?? , 2321 21111212 ?????? xxyxx yyk AB , 由于 過 A 點的切線垂直于直線 AB , ，））（（ 123212323 2121 ????? xx12 分 ∴ 013123 2141 ??? xx ， ∵ 1,012 x關(guān)于????? 的 方程無解 ． ?曲線上不存在兩個不同的點 BA， ,使過 BA， 兩點的切線都垂直于直線 AB ． 5. 哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué) 2020 年高三實驗班第一次摸底考試數(shù)學(xué)試題 已知某質(zhì)點的運動方程為 32( ) ,s t t b t c t d? ? ? ?下圖是其運動軌跡的一部分，若 1,42t ???????時， 2( ) 3s t d? 恒成立，求d的取值范圍 . 解： 2( ) 3 2s t t bt c? ? ? ? 由圖象可知， ()st 在 t=1和 t=3處取得極值 則 (1) 0, (3) 0ss???? 即 3 2 0 62 7 6 0 9b c bb c c? ? ? ? ??????? ? ? ??? 2( ) 3 1 2 9 3 ( 1 ) ( 3 )1,121, 4 , ( )2s t t t t tst?? ? ? ? ? ? ????? ???????????????當(dāng) t 時 , s ( t ) 0當(dāng) t ( 1 , 3 ) 時 , s ( t ) 0當(dāng) t ( 3 , 4 ) 時 , s ( t ) 0則 當(dāng) t=1 時 ,s(t) 取 得 極 大 值 4+d又 s(4)=4+d故 t 時 的 最 大 值 為 4+d. 221( ) 3 , 423413s t ddddd??????????? ? ?2max已 知 在 上 恒 成 立s( t) 3 d即 4解 得 或 6. 已知函數(shù) )0()(,ln)( ??? axaxgxxf ，設(shè) )()()( xgxfxF ?? 。 要使 BA? ，則????? ?? ??41)(2)1(2)0(tggg 或 ????????????01)(2)(8 52423 tttt 或 ， 因為 10 ??t ，所以使得 BA? 的 t 無解。(2 ) (2 ) 0xf x f x??且 ( 2) 0f ??，則不等式 (2 ) 0xf x ? 的解集為 ____________( 1,1)? 13. 二、 選擇題： 1. 浙江省寧波市 2020— 2020 學(xué)年第一學(xué)期高三期末考試 已知 )(xg 是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式， ,12)( 2 ??? xxxf 且滿足 ,16111342))(( 234 ????? xxxxxgf 則 )(xg 的各項系數(shù)和為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 2. 函數(shù) 1, ( 1 0 )()c o s , ( 0 )2xxfx xx ?? ? ? ???? ? ????的圖象與 x軸所圍成的封閉圖形的面積為 B. 1 C. 2 根據(jù)定積分的幾何意義結(jié)合圖形可得所求的封閉圖形的面積： 20111 1 c o s s i n 222 0S x d x x? ?? ? ? ? ? ?? 13s in s in 02 2 2?? ? ? ?，故選 A. 3. 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx c? ? ?的導(dǎo)函數(shù) ()fx? 滿足： (0) 0f? ? ，若對任意實數(shù) x ，有 ( ) 0fx? ，則 (1)(0)ff?的最小值為 （ ） ． A． 52 B． 3 C． 32 D． 2 4. 已知函數(shù) 3()f x axx??在 ? ?1,?? 上是增函數(shù)，則 a 的最小值是 A. － 3 B． － 2 C． 2 D． 3 5. 函數(shù) 52)( 24 ??? xxxf 在區(qū)間 [－ 2， 3]上的最大值與最小值分別 是（ ） ， 4 ， 4 ， 4 ， 5 1,3,5 yxO6. 已知函數(shù) 27)1(,13)0(,)( 24 ?????????? ffbxaxxxf 且，則 a+b= A． 18 B．－ 18 C． 8 D．－ 8 7. 已知曲線 1,27)1(,13)0(,)( 24 ??????????? xffbxaxxxf 則曲線在且處切線的傾斜角為 A． 6? B．－ 6? C． 3? D． 4? 8. 在 1[ ,2]2x? 上，函數(shù) 2()f x x P x q? ? ?與 33() 22xgx x??在同一點取得相同的最小值，那么 ()fx在 1[ ,2]2x? 上的最大值是（ ） A． 134 B． 4 C． 8 D． 54 解 33() 22xgx x??且 1[ ,2]2x? ，則 ( ) 3gx? ，當(dāng) 1x? 時， min( ) 3gx? ，又( ) 2f x x P? ?? (1) 0f???， 2 0 2PP? ? ? ? ? 2( ) 2f x x x q? ? ? ?又 m in ( ) (1) 3f x f??， 1 2 3q? ? ? ? ， 4q?? 22( ) 2 4 ( 1 ) 3f x x x x? ? ? ? ? ? ?1[ ,2]2x? m a x ( ) ( 2) 4f x f? ? ? ∴ B 9. 設(shè)函數(shù) ( ) { | ( ) 0 } , { | ( ) 0 }1xaf x M x f x P x f xx ? ?? ? ? ? ?? ， 集 合 ，MP??若，則實數(shù)a 的取值范圍是 （ ） A． )1,(?? B．（ 0， 1） C． ),1(?? D． ),1[?? D 解析： 0)(,1,1)(110)1( 1)( 2 ?????????????? xfMxxfaaxaxf ?時，當(dāng)滿足}0|{),1(1。39。f 。( ) , , ( ) 39。一、 填空題： 定積分 ?230 |sin|? dxx 的值是 3 200８年天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一） 若函數(shù) ()y f x? 在 0xx? 處滿足關(guān)系⑴ ()fx在 0xx? 處連續(xù)⑵ ()fx在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù)不存在，就稱 0x 是函數(shù) ()fx的一個“折點”。( )nnf x x f x f x f x f x f x f x?? ? ? ?, ,nN?? 則2020()fx ． 由 0( ) cosf x x? 得 1 2 3 4( ) sin , ( ) c o s , ( ) sin , ( ) c o sf x x f x x f x x f x x? ? ? ? ? ??? 2020 0( ) ( ) c osf x f x x?? 7. 已知函數(shù) ??xf 的導(dǎo)函數(shù)為 ??xf39。 6 8. 為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出五種運輸方案，據(jù)預(yù)測，這五種方案均能在規(guī)定時間 T完成預(yù)期的運輸任務(wù) Q0，各種方案的運煤總量 Q與時間 t 的函數(shù)關(guān)系如下圖所示 .在這五種方案中，運煤效率 (單位時間的運煤量 ． ． ． ． ． ． ． ． )逐步提高的是_________.(填寫所有正確的圖象的編 號 ) 9. 已知 3 2 39。(1) ( 1)ff??的值為 . 34? 10. 已知函數(shù) ??fx的定義域為 ? ?2,? ?? ，部分對應(yīng)值如下表， ??39。}0|{0)( ??????????? ? xxPaMaPMxxPxf 時，當(dāng) PM??，故 a 的取值范圍是 ),1[?? ，故選 D. 10. 三、解答題： 上海市浦東新區(qū) 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測 2020/1 已知二次函數(shù) ()fx xx ?? 2 ，若不等式 xxfxf 2)()( ??? 的解集為 C. （ 1）求集合 C； （ 2）若方程 5)( 1 ?? ?xx aaf )1,0( ?? aa 在 C 上有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 3） 記 )(xf 在 C 上的值域為 A， 若 ]1,0[,23)( 3 ???? x