【正文】 12 23axx? ??，123bxx?， 且 △ 2(2 ) 12 0ab? ? ?，得 3b? ． 由 221 2 1 2 1 2 2 3 2 3| | ( ) 4 33a b bx x x x x x ??? ? ? ? ? ? 233 b? 23? ； 得， 2b? ， 2 2 3 7ab? ? ? ． 由（ Ⅰ ）知 1 1 ( 1) 0t t a? ? ? ? ? ? ?，故 1a?? ， ∴ 7a?? ， ( 1) 7 3c a b? ? ? ? ? ? ∴ 32( ) 7 2 7 3f x x x x? ? ? ? ?． ② 12| | | ( ) ( ) |M N f x f x? ? ? 3 3 2 21 2 1 2 1 2| ( ) ( ) ( ) |x x a x x b x x? ? ? ? ? ? 21 2 1 2 1 2 1 2| | | ( ) ( ) |x x x x x x a x x b? ? ? ? ? ? ? ? 22 3 2 2| ( ) ( ) |3 3 3 3b a b aab?? ? ? ? ? ? ? 324 (3 )27 b??（或 32 249()27 2a? ）． 由（ Ⅰ ） 2 2 2( 1 ) ( 1 1 ) 2 2 1a t t t? ? ? ? ? ? ? ? ∵ 01t?? ， ∴ 22 ( 1) 4a? ? ? ， 又 1a?? ， ∴ 2 1 2a? ? ? ? ?， 3 2 1a? ? ? ? ?， 23 2 2 9a? ? ?（或 23b?? ） ∴ 3240 | | ( 3 2 )27MN? ? ? ?． . 14. 200８年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一） 已知函數(shù)bx axxf ?? 2)(，在 1?x 處取得 極值為 2。 12. 已知數(shù)列 {}na 為等差數(shù)列， 1 2a? ，且其前 10項(xiàng)和為 65 ，又正項(xiàng)數(shù)列 {}nb 滿足1 ()nnnb a n N ???? ⑴求數(shù)列 {}nb 的通項(xiàng)公式； ⑵比較 1 2 3 4, , ,b b b b 的大小； ⑶求數(shù)列 {}nb 的最大項(xiàng)； ⑷令 lgnnca? ，數(shù)列 {}nc 是等比數(shù)列嗎？說明理由。( ) 0,hx? 得 0, 1, x x? ? ? ?列表如下（略） ?當(dāng) ? ?1,1x?? 時， max( ) 0,hx ? 2 2 3 0m bm? ? ? ?。222() 11x x xh x x xx?? ? ???。 （ 2）原不等式等價于 2 2 21 ( ) 2 32 x f x m b m? ? ? ?。0, ( ) 0,x g x? ? ?()gx? 在 ? ?0,?? 上是增函數(shù)。 解： （ 1 ） 由 題 設(shè) 得 ? ? ln( 1)f x x??， 令 22( ) ( ) l n ( 1 ) ,22xxg x f x xxx? ? ? ? ???則239。 （ 1）若 0?x 證明：22)( ??x xxf。 只需證： 2 12xxae x e x? ? ?即需證： 2 11 2xaxx e??? ① 令 2 1() 2xaxy x x e???，求導(dǎo)數(shù)21 ( 1 )() ()xxxxe x e xy x a x a xee? ? ? ?? ? ? ? ? ∴21( ) ( )y x x a e? ??，又 1a? ，求 0x? ，故 ( ) 0yx? ? ∴ ()yx 為增函數(shù)，故 ( ) (0) 1y x y??，從而 ① 式得證 （ Ⅱ ）在 0x? 時，要使 21 2 xx xe x a e? ? ? 成立。 而 24 1 0a? ? ? 12 10tt ?? ? ∴ 方程 4 2 1 0t at? ? ? 恒有正根 ∴ ()fx與 ()gx 圖象恒有公共點(diǎn) …………………………………………………… （ 4 分） （ 2）由題設(shè)知 (0,1]x? 時 34 4 1xa x??恒成立 而 3( ) 4 4f x x ax?? ∴ 當(dāng) 01x??時 34 4 1xa x??恒成立 即 2 14ax x?? 而 2 1()4h x x x??在 (0,1] 上單調(diào)增 ∴ 3(1) 4ah?? ∴ a 的取值范圍為 3( , )4?? … ………………………………………………… （ 8 分） （ 3）由題設(shè)知 當(dāng) [0,1]x? 時， 34 4 1x ax??恒成立 記 3( ) 4 4F x x ax?? 若 0a? 則 (1) 4(1 ) 4Fa? ? ? 不滿足條件 故 0a? 而 2( ) 1 2 4 1 2 ( ) ( )33aaF x x a x x? ? ? ? ? ? ① 當(dāng) 13a? 即 03a??時， ()Fx在 [0, ]3a上遞減，在 [ ,1]3a上遞增， 于是? ? ? ?m inm a x3( ) ( ) 1343( ) m a x ( 0 ) , ( 1 ) m a x 0 . 4 4 14aF x F aF x F F a a? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ∴ 34a? ② 當(dāng) 13a? 即 3a? 時， ()Fx在 [0， 1]上遞減，于是 m inm a x5( ) (1 ) 4 4 14( ) ( 0 ) 0 1F x F a aF x F? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? 矛盾 綜上所述： 34a? …………………………………………………………………… （ 14 分） (若用分離變的方法相應(yīng)給分 ) 9. 武漢市 2020 屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 （ 1）求證：當(dāng) 1a? 時，不等式 2( 1) 2 xn ax eex? ? ? 對于 nR? 恒成立 . （ 2）對于在（ 0,1）中的任一個常數(shù) a ，問是否存在 0 0x? 使得 00 200 1 2 xx a x eex? ? ? 成立？ 如果存在，求出符合條件的一個 0x ；否則說明理由。 解：（ 1）即證 422 1 0x ax? ? ?的實(shí)根。 解：（ 1）yxyxF )1(),( ??? 942)94(l o g,1()( 2)94(l o g22 22 ???????? ?? xxxxFxf xx，故 A（ 0， 9）? 1 分 又過坐標(biāo)原點(diǎn) O 向曲線 C1作切線，切點(diǎn)為 B（ n， t）（ n0）， .42)( ??? xxf )6,3(,42942Bnntnnt解得??????????? ???? 3 分 .9|)933()294( 3023230 ?????????? xxxdxxxxS ?????? 5 分 （ 2）令2)1l n (1)(,1,)1l n ()(xxxxxhxxxxh ???????? 由，???? 6 分 又令 ,0),1ln (1)( ????? xxxxxp 0)1(1 1)1( 1)( 22 ?????????? xxxxxp， ),0[)( ??? 在xp 單調(diào)遞減 .???????? 7 分 ,0)(1,0)0()(0 ???????? xhxpxpx 時有當(dāng)時有當(dāng) ),1[)( ??? 在xh 單調(diào)遞減，?????? 8 分 xy yxyxxyy yx xyx )1()1(),1l n ()1l n (,)1l n ()1l n (,1 ?????????????? 有時 ， ).,(),(, xyFyxFyxNyx ???? ? 時且當(dāng) ?????? 9 分 （ 3） ,1)1(l o g,1()( 23222 ???????? bxaxxbxaxxFxg 設(shè)曲 線 )14(02 ???? xxC 在 處有斜率為－ 8 的切線， 又由題設(shè) ,23)(,0)1(l o g 2232 baxxxgbxaxx ???????? ∴存在實(shí)數(shù) b 使得?????????????????1114823020300020bxaxxxbaxx 有解，???? 11 分 ①②③ 由①得 ,238 020 axxb ???? 代入③得 082 020 ???? axx ，???? 12 分 ??? ???? ???? 084 0820020 xaxx由 有解，得08)1()1(208)4()4(2 22 ?????????????? aa 或， .10,1010 ????? aaa 或 ?????? 14 分 8. 武漢市 2020 屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題 函數(shù) 42( ) 2f x x ax?? ， ( ) 1gx? 。 （ 2）當(dāng) )。 畫出草圖和驗(yàn)證 212125ln)2()2( ?????? GG 可知，當(dāng) )2ln,21(?m 時， 恰有四個不同的交點(diǎn)，與 myxGy ?? )( 的圖象與時，當(dāng) 21211)12()2ln,21( 22 ????????? mxmx agym 交點(diǎn)。 令 2121)1ln ()( 22 ???? xxxG ， 則1 )1)(1(1212)( 22 32 ? ????? ??????? x xxxx xxxxx xxG。在（由 ?????????? ,)(),(0)(,0 axFaxxFa? 由 ）上單調(diào)遞減在（ axFaxxF ,0)(),0(0)( ????? 。 解 .(Ⅰ ) F 0(ln)()()( ????? xxaxxgxfx )0(1)(39。 （Ⅰ）求 F（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若以 ? ?)3,0)(( ?? xxFy 圖象上任意一點(diǎn) ),( 00 yxP 為切點(diǎn)的切線的斜率21?k 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值。 解： ① 函數(shù) ()fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ?對任意實(shí)數(shù) x ，有 ( ) ( )f x f x? ?? ? 3 2 3 22 4 2 4a x b x c x d a x b x c x d? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 2 20bx d??恒成立 ? 0, 0bd?? 32( ) , ( ) 3f x a x c x f x a x c?? ? ? ? ? 1x? 時， ()fx取極小值 23? ， 30ac? ? ? 且 23ac?? 1 ,13ac? ? ?? ② 當(dāng) ? ?1,1x?? 時，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立。 18 分 綜上所述： t 的取值范圍是： ),4[]52,( ????? ? 設(shè)函數(shù) 32( ) 2 4f x a x b x c x d? ? ? ?（ , , ,a b c d R? ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 1x? 時，f(x)取極小值 13? ， ① 求 , , ,abcd 的值； ② 當(dāng) ? ?1,1x?? 時，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。 15 分 20 若 10 ??t ， 若 12( ) ( ) 0,g x g x??則須 221 1 2 2 3x x x x t? ? ?，∵ 1x ? 2x ，∴ 2133xt? ， 1xt? . 于是當(dāng) 12, [ ,1]x x t? 時， 221 1 2 2 3x x x x t? ? ?, 12( ) ( ) 0g x g x??； 16 分 當(dāng) 12, [0, ]x x t? 時， 221 1 2 2 3x x x x t? ? ?, 12( ) ( ) x g x?? 因此函數(shù) )(xg 在 ]1,[ t 單調(diào)遞增；在 ],0[ t 單調(diào)遞減 . )(xg 在 tx? 達(dá)到最小值。}0|{0)( ??????????? ? xxPaMaPMxxPxf 時，當(dāng) PM??，故 a 的取值范圍是 ),1[?? ，故選 D. 10. 三、解答題： 上海市浦東新區(qū) 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測 2020/1 已知二次函數(shù) ()fx xx ?? 2 ，若不等式 xxfxf 2)()( ??? 的解集為 C. （ 1）求集合 C； （ 2）若方程 5)( 1 ?? ?xx aaf )1,0( ?? aa 在 C 上有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3） 記 )(xf 在 C 上的值域?yàn)?A， 若 ]1,0[,23)( 3 ???? xttxxxg 的值域?yàn)?B，且 BA? ，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 ． [解 ]（ 1） 22)()( xxfxf ??? 1 分 當(dāng) 0?x 時， xx 22 2 ? ? 10 ??x