20xx年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編5導(dǎo)數(shù)-文庫(kù)吧資料
2024-08-21 21:27本頁(yè)面
【正文】 趨于時(shí),趨于, 從而的取值范圍為. 所以當(dāng)時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是. 綜上,得的最大值為. ．（2013年高考湖南（文））已知函數(shù)f(x)=. (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由,得. 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得. (Ⅱ), ①當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值. ②當(dāng)時(shí),令,得,. ,。 (Ⅱ) 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行, 且 證明. 【答案】 ．（2013年高考福建卷（文））已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值。 當(dāng)時(shí), , 所以存在,使得. 由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào),所以當(dāng)時(shí)曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn). 綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn),那么的取值范圍是. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值。(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為, (Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,點(diǎn)A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為, 故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí),有, 當(dāng)x0時(shí), 因?yàn)?所以 ,所以, 因此, (當(dāng)且僅當(dāng),即且時(shí)等號(hào)成立) 所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)有. (Ⅲ)當(dāng)或時(shí),故. 當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 即 . 當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 即 . 兩切線重合的充要條件是, 由①及知, 由①、②得 , 令,則,且 設(shè),則 所以為減函數(shù),則, 所以, 而當(dāng)且t趨向于0時(shí),無(wú)限增大, 所以的取值范圍是. 故當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合時(shí),的取值范圍是. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））己知函數(shù)f(X) = x2ex(I)求f(x)的極小值和極大值。 (Ⅱ)由得,. 當(dāng),時(shí), , 所以在是增函數(shù),于是當(dāng)時(shí),.
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