20xx年全國各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編14導(dǎo)數(shù)文-文庫吧資料
2025-08-15 01:13本頁面
【正文】 當(dāng)時,同時當(dāng)趨于時,趨于, 從而的取值范圍為. 所以當(dāng)時,方程(*)無實數(shù)解, 解得的取值范圍是. 綜上,得的最大值為. ．（2013年高考湖南（文））已知函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(3)當(dāng)?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由,得. 又曲線在點處的切線平行于軸, 得,即,解得. (Ⅱ), ①當(dāng)時,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值. ②當(dāng)時,令,得,. ,。 (Ⅱ) 設(shè)曲線在點處的切線相互平行, 且 證明. 【答案】 ．（2013年高考福建卷（文））已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值。 當(dāng)時, , 所以存在,使得. 由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào),所以當(dāng)時曲線與直線有且只有兩個不同交點.綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個不同交點,那么的取值范圍是. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值。(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為, (Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,點A處的切線斜率為,點B處的切線斜率為, 故當(dāng)點處的切線互相垂直時,有, 當(dāng)x0時, 因為,所以 ,所以, 因此, (當(dāng)且僅當(dāng),即且時等號成立) 所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時有. (Ⅲ)當(dāng)或時,故. 當(dāng)時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 當(dāng)時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 兩切線重合的充要條件是, 由①及知, 由①、②得 , 令,則,且 設(shè),則 所以為減函數(shù),則, 所以, 而當(dāng)且t趨向于0時,無限增大, 所以的取值范圍是. 故當(dāng)函數(shù)的圖象在點處的切線重合時,的取值范圍是. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））己知函數(shù)f(X) = x2ex(I)求f(x)的極小值和極大值。 (Ⅱ)由得,. 當(dāng),時, , 所以在是增函數(shù),于是當(dāng)時
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